计算机组成原理－－求相反的数

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　　什么是 “相反的数”？
　　在小学都学过：绝对值相等、符号相反的两个数，就是互相相反的数。
　　已知一个数 X，怎么求 X 的相反数呢？
　　在前面加个负号（－），得到一个－X，这就是 X 的相反数了。
　　小学的知识点，不难吧？　到了计算机里面，可就不这么简单了。

　　在计算机系统中，正负数值，一律采用补码表示和存储。
　　正数的补码、负数的补码，相差的，可就不仅仅是一个符号了。
　　下面就是正负数值与其八位补码的对照表。

 ----------+------------ 　　十进制数 | 二进制补码 ----------+------------ 　　 + 127 | 0111 1111 　　 + 126 | 0111 1110 　　 + 125 | 0111 1101 　　 + 124 | 0111 1100 . ... | .... .... 　　 + 3 | 0000 0011 　　 + 2 | 0000 0010 　　 + 1 | 0000 0001 　　 0 | 0000 0000 　　 - 1 | 1111 1111 　　 - 2 | 1111 1110 　　 - 3 | 1111 1101 . ... | .... .... 　　 - 125 | 1000 0011 　　 - 126 | 1000 0010 　　 - 127 | 1000 0001 　　 - 128 | 1000 0000 ----------+------------

　　由表中数据可以看出，正数的补码、负数的补码，相差的不仅仅是最高位的符号位了，而是相差了几乎全部的八位数。　由此可知，最高位就是符号位的说法，是有错误的。　应该说，全部的八位数，都与符号有关，也可以说，补码的全部位，都是符号位。

　　计算机教材上的说法是：利用求补运算，就可以把正数的补码，变换成负数的补码，并且，也能把负数的补码，变换成正数的补码。
　　
所谓的求补运算，就是：连同最高位一起，全部都取反加一。
　　如果用门电路来实现求补运算，是很麻烦的。　转换八位数时，就必须使用八个非门来取反，还得再用一个八位的加法器来做八位数加一。　这就太麻烦了！

　　其实，就不用费那么多闲心了，利用小学的知识，就能解决这个问题。

　　由等式：X－X = 0，就可以推出：－X = 0－X。
　　再把式中各项，都转换成补码，即有：[－X ]补 = [ 0 ]补－[ X ]补。
　　对于八位机来说，式中的 [ 0 ]补，应该就是八个 0。
　　那么，上式即为：[－X ]补 = 0000 0000－[ X ]补。 用八位的减法电路就能完成这个转换。

　　在上篇博文实用的减法器中，做而论道给出了一个减法电路，可实现：F = A－B－CN。
　　针对本次需求，只要把 A 和 CN 都定为 0，正负数的互相转换，不就可以完成了吗？
　　下图就是正负数转换的电路。电路中的 A7~0 和 CN 已经都接到低电平了。
　　待转换的是 B7~0 = 0000 0001，这就是 +1 的补码。
　　两片 ALU 做的是八位减法运算，计算结果 F7~0 = 1111 1111，这正是－1 的补码。

　　再换一个数字：B7~0 = 0101 1010 = 90，转换一下试试看，结果如下图所示。

　　可看到，转换结果 F7~0 = 1010 0110，这正是－90 的补码。　转换正确。

　　上面两次转换，都是：由正数的补码转换到了负数的补码，这两个补码的（十进制）绝对值，是相同的。所以，转换之前和之后的两个数值，确实是相反的数。

　　反过来转换，是否正确呢？　请看下面的两个截图。

　　上图是把－1 的补码 1111 1111，转换成了 +1 的补码 0000 0001。

　　上图则是把－90 的补码 1010 0110，转换成了 +90 的补码 0101 1010。

　　本博文，介绍了减法电路的一个应用：求相反的数。
　　在计算机领域，则应该说：
求相反的数的补码。也就是计算机专家所说的：求补。

　　通过本博文的介绍，应该对求补运算，有更深入的理解了。学到了更为简单的求补方法。　而且，利用减法来求补，是完全符合数学理论基础的。　至于 “取反加一”，是无法看出它有什么理论的！

　　实际上，减法电路在计算机中的应用，还是很多的。
　　但是，《计算机组成原理》忽略了 “减法器” 这个内容，反而总去讲用
取反加一再相加来代替减法运算。讲的既麻烦又落后，真不知道这些个专家和老师都是怎么想的！
　　这么简单又先进（总比取反加一稍稍先进一点吧）的知识，怎么就不给学生讲呢？

 

－－本文完－－