8.5 向量应用（三）——知识补充和梳理（夹角、距离和平面束）

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本篇内容为夹角、距离和平面束，由于这些知识如果分开进行的话太碎了，容易乱，所以特地单独开出这一篇把他们放在一起。

夹角

（一）两个向量的夹角
（二）两个平面的夹角
两个平面的夹角范围是0°≤θ≤90°

②当平面法向量夹角为90°≤θ≤180°时
两个平面的夹角与平面法向量夹角互补

结论：
（二）两直线的夹角
两直线的夹角范围是0°≤θ≤90°
当然，两条直线不一定相交，有可能是异面直线，借助自由向量。
同样是两种情况

例题

例1
（四）直线和平面的夹角
上个图，理解一下直线和平面的夹角
懂了，直线和平面相交，直线在平面上会有一个投影，直线与投影所成的夹角就是直线和平面的夹角。
直线和平面的夹角范围是0°≤θ≤90°

②向量夹角为90°~180°
所以

距离

（一）两点之间的距离
两点之间的距离实际上就是两点的向量的模

（二）点到面的距离
前置知识点——投影

利用投影求点与面的距离

如图所示，点M₀到面的距离就是向量M₀M在平面的法向量n上的投影。注意，平面的法向量方向未必向上。

例题

平面束

有直线L，经过L的所有平面称为直线L的平面束。

例题

本篇完。