经典力学（动力学）——牛顿定律

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牛顿第一定律

$惯性：$物体保持其运动状态不变的特性。
如果物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为$惯性参考系$.

牛顿第二定律

动量：$\vec{p}=m\vec{v}$
动量为$\vec{p}$的物体，在合外力$\vec{F}$的作用下，其动量随时间的变化率应等于作用于物体的合外力。
$$\vec{F}(t)=\frac{d\vec{p}(t)}{dt}=\frac{d(m\vec{v})}{dt}=m\vec{a},当v<<c时，m为常量。$$
$牛顿定律矢量性：$
$$\vec{F}=m\frac{d{v}_x}{dt}\vec{i}+m\frac{d{v}_y}{dt}\vec{j}+m\frac{d{v}_z}{dt}\vec{k}=m{a}_x\vec{i}+m{a}_y\vec{j}+m{a}_z\vec{k}$$$$\to F_x=m{a}_x,F_y=m{a}_y,F_z=m{a}_z$$
在自然坐标系中：

$$\vec{F}=m\vec{a}=m({\vec{a}}_t+{\vec{a}}_n)=m\frac{dv}{dt}{\vec{e}}_t+m\frac{v^2}{\rho }{\vec{e}}_n$$$$F_t=m\frac{dv}{dt}=m\frac{d^{2}s}{d{t}^2},F_n=m\frac{v^2}{\rho }$$
其中$\rho$为A处曲线的曲率半径。

牛顿第三定律

两个物体之间作用力$\vec{F}$和反作用力${\vec{F}}^{\prime }$,沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。

$${\vec{F}}_{12}=-{\vec{F}}_{21}$$
作用力与反作用力特点：
（1）大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，他们不能相互抵消。
（2）是同一性质的力

力学相对性原理（伽利略相对性原理）

$$\vec{v}={\vec{v}}^{\prime }+\vec{u}\to \frac{dv}{dt}=\frac{d{v}^{\prime }}{dt}\to \vec{a}={\vec{a}}^{\prime }\to \vec{F}=m\vec{a}=m{\vec{a}}^{\prime }={\vec{F}}^{\prime }$$
$Tips:$
(1)凡是相对于惯性系作匀速直线的一切参考系都是惯性系
(2)对于不同的惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关。

常见力 非惯性系 惯性力

几种常见力

1、万有引力
$$F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$$
2、弹性力
由物体形变产生，常见的有：正压力、支撑力、张丽、弹簧弹力等。
$$弹簧弹力：F=-kx-----胡克定律$$
3、摩擦力
相互接触的物体在沿接触面相对运动或有相对运动趋势时，在接触面之间产生一对阻止相对运动的力。
滑动摩擦力：$$F_f=\mu F_N$$
最大静摩擦力：$$F_{f0m}={\mu }_0{F}_N$$
静摩擦力：$$F_{f0}\le F_{f0m}$$
一般情况：$$\mu \approx {\mu }_0$$

惯性系

惯性力

$$\vec{a}={\vec{a}}^{\prime }+{\vec{a}}_0$$
其中：$\vec{a}$是红球相对于地面的加速度，${\vec{a}}^{\prime }$是红球相对于车的加速度，${\vec{a}}_0$是车相对于地面的加速度。
可得：$$\vec{F}=m\vec{a}=m{\vec{a}}^{\prime }+m{\vec{a}}_0\to \vec{F}-m{\vec{a}}_0=m{\vec{a}}^{\prime },-m{\vec{a}}_0\equiv {\vec{F}}_i$$
${\vec{F}}_i$便是惯性力，有了惯性力，非惯性系统中牛顿定律在形式上成立。
$性质：$惯性力不是真实的力，无施力物体，无反作用力，是非惯性系加速度的表现。

惯性离心力：

匀速转动参考系：
对于甲：小球受弹性力，做圆周运动
$$\vec{F}=m{\omega }^{2}r{\vec{e}}_n$$
对于乙：小球受弹性力，却不运动
$$\vec{F}=m{\omega }^{2}r{\vec{e}}_n$$
因为圆盘为非惯性系，m除受到弹性力作用外，还受到一与圆盘向心加速度方向相反的惯性力。
惯性离心力：$\vec{F}=-m{\omega }^{2}r{\vec{e}}_n$