常见数学名词

常见数学名词数学概念 数学名词

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正数 positive number

负数 negative number

整数 integer number

自然数 Natural number

实数 real number

虚数 imaginary number

复数 complex number

复数的模 ∣z∣

共轭复数 conjugate complex number

复数运算法则

复数相乘的几何意义


常见数学名词

正数 positive number

正数全称正实数,像+3、+1.5、+584等大于零的数,其前缀符号为“+”,可省略;

零既不是正数,也不是负数;负数与正数表示意义相反的量;

负数 negative number

负数全称负实数,像-3、-1.5、-584等小于零的数,其前缀符号为“”;

零既不是正数,也不是负数;负数与正数表示意义相反的量;

整数 integer number

整数是正整数0负整数的集合,整数集使用 Z(Zahlen)表示;

整数可分为奇数和偶数;

  • 奇数,不能被2整除的数;
  • 偶数,能够被2整除的数;

自然数 Natural number

自然数又称非负整数,自然数集使用 表示;

自然数可分为偶数和奇数,合数和质数;

  • 合数,是指在大于1的自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整数的数;最小的合数为4;
  • 质数,又称素数,是指在大于1的自然数中除1和本身外,不能被其他自然数整除的数;

注意,1既不是质数,也不是合数;

实数 real number

实数分有理数无理数,实数集使用 表示,且实数是不可数的;

  • 有理数(rational number),是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合,有理数集使用 Q(Quotient)表示;有限小数及无限循环小数;
  • 无理数(irrational number),无限不循环小数,不能写成两整数之比;如圆周率π、黄金比例φ,欧拉数e、开方不尽√2等;

虚数 imaginary number

形如“a+bi”、“bi”(a、b∈R,且b≠0)的复数都是虚数:

  • i是虚数单位,i^{^{2}}=-1
  • a、b均为实数;
  • a为实部,b为虚部;

虚数的两种常见形式:

(1)“a+bi”(a、b∈R,并且a≠0、b≠0);

(2)“bi”(b∈R,b≠0),也称为“纯虚数”;

复数 complex number

形如a+bi(a、b均为实数)的数为复数,复数集使用 表示:

Z = a + bi

  • i是虚数单位,i^{^{2}}=-1
  • a、b均为实数;
  • a为实部,b为虚部;
  • b=0,Z为实数;
  • b≠0,Z为虚数;
  • a=0,b≠0,Z为纯虚数;

复数的模 ∣z∣

常见数学名词

共轭复数 conjugate complex number

实部相等,虚部互为相反数的复数,互为共轭复数,记作常见数学名词

常见数学名词 = abi

常见数学名词

常见数学名词

复数运算法则

加减法:

常见数学名词

乘法:

常见数学名词

除法:

常见数学名词

复数相乘的几何意义

复数相乘 (a+bi) * (d+ei)

  • 先对向量B(a,b)缩放d倍,获得向量C
  • 在对向量F(-b,a)缩放e倍(F与B垂直),获得向量H
  • 向量C与向量H相加,即得到向量G(复数相乘的结果);

常见数学名词

最近结果G:

  • 最近结果G的幅角等于两复数幅角相加
  • 最近结果G的模长等于两复数模长的乘积

如一个复数乘以复数,即对该复数施加旋转和拉伸(或缩放);

在二维空间,相当于向量旋转

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