理解控制变量、内生变量、外生变量、工具变量

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前言

1.解释变量（或自变量）：解释变量是指作为研究对象，用于解释某个现象或行为模式的变量。其中有些解释变量是直接影响被解释变量的，有些则是间接或中介影响的。在回归分析中，解释变量通常被放在方程的右边。

2.被解释变量（或因变量）：被解释变量是指通过解释变量来解释其变化产生的影响的变量，也可以称为因变量。在回归分析中，被解释变量通常被放在方程的左边。

3.控制变量（或干扰变量）：控制变量是指在控制所研究的解释变量和被解释变量之间的关系时，需要控制的可能具有影响的变量。例如，我们希望研究教育对收入的影响，但同时需要将一些其他因素（例如性别、年龄、工作经验等）视为控制变量。通过对这些变量进行控制，可以更准确地估计教育对收入的影响。

一、控制变量

先看一个例子：
问题：喝可乐会变胖吗？
控制：控制与其他与特征相关的因素，比如：锻炼强度、日常饮食、年龄…
实验设计：
保证实验组（treatment group）和控制组（control group）
锻炼强度相同、饮食相同，年龄相同等其他因素。

解释：
在计量经济学中，控制变量是指通过对所研究的因素进行控制，来消除可能影响研究变量之间关系的其他因素。具体来讲，研究者想要控制某个变量时，就要尽可能地与其他可能的影响因素（控制变量）隔离，以便能够更准确地研究所需的变量之间的关系。

二、内生变量、外生变量

举个例子
有一个模型简单表达为：$$Y=a+bX+ϵ$$
内生变量：Y、X，模型决定的，也就是因变量、自变量。
外生变量：a,b，模型外的因素决定的，已知的，参数。
通常由内生性决定外生性
在计量经济学中，我们经常把变量分为内生变量和外生变量。

内生变量是指模型中的被解释变量或者解释变量，与其他变量的因果关系存在研究偏误和混淆的可能性，是需要解释和控制的变量。

举个例子，假设我们研究驾驶员的车祸率与使用手机的频率之间的关系。在这个模型中，车祸率是被解释变量，而使用手机的频率是解释变量。然而，这个模型的研究结果可能存在研究偏误，因为许多其他因素可能会影响车祸率，比如驾驶员的年龄、性别、驾驶经验等等。因此，这些影响车祸率的因素就是内生变量。

在计量经济学中，外生变量是指对被研究现象或行为结果有影响，但不受研究对象影响的变量。这些变量是在研究要素之外并且在研究对象之前就存在的，通常是定量测量的，其值不依赖于被研究的行为或结果。

举例来说，对于一个销售额的研究，外生变量可能包括经济总体，竞争对手行业的价格和促销活动，天气，人口统计学数据等因素。这些变量不受销售团队的控制，但会对销售额产生影响。

区分内生性
内生性：模型中一个变量或多个变量与随机扰动项相关
理解：
假设这是一个真实无误的模型：
$$Y={\beta }_1{X}_1+{\beta }_2{X}_2+\mu$$
且${\beta }_1=1$，${\beta }_2=1$，$cov(X_1,X_2)=0.5$
但你的估计模型却是：
$$Y={\beta }_1{X}_1+ϵ$$
如果，$X_1$变动1单位，真实情况下，$X_2$会变0.5，带入真实模型，$Y=1.5$
这是，你的估计模型${\beta }_1$的估计系数却为1.5，真实的为${\beta }_1=1$
这就造成了偏误。
这就是遗漏变量造成的内生性
常见造成内生性的原因以及处理方式
见B站大佬-

内生性处理方式总结【传送门】

三、工具变量（IV）