模(mod)运算的公式和法则

模(mod)运算的公式和法则模运算 mod mod 运算规则

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定义:

对于任意实数x、y都有:

   xmody=x-y  \left [\frac{x}{y} \right ],y\neq 0

其中\left [ \right ]是向下取整的意思在c语言中可以使用floor函数来达到此目的;

floor函数用法;

模(mod)运算的公式和法则

模的运算法则;

1.(a+b)%p=(a%p+b%p)%p

2.(a-b)%p=(a%p-b%p)%p

3.(a*b)%p=(a%p*b%p)%p

4.a^{b}%p=((a%p)^b)%p

(除法例外)

模运算满足结合律、交换律、分配率,具体如下:

A. 结合律

((a+b)%p+c)%p=(a+(b+c)%p)%p

((a*b)%p * c)%p= (a * (b*c)%p)%p

B. 交换律

(a+b)%p=(b+a)%p

(a*b)%p=(b*a)%p

C. 分配率

(a+b)%p=(a%p+b%p)%p

((a+b)%p*c)%p = ( (a*c)%p + (b*c)%p )%p

其中的证明过程:

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