PBR学习笔记（一）应用光学

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为了系统的学习PBR，我准备先学习《应用光学》其中相关的几个章节。

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我看的教材是应用光学（第三版）张以谟。

第一章应用光学绪论

应用光学包括几何光学、典型光学系统和像差理论三大部分。我们先学习几何光学，它撇开光的波动本质，仅以光线作为基础利用几何分析方法来抽象研究光线经光学系统（包括平面、球面等）的传播和成像规律，利用足够精确的近似，简化复杂的光成像。

几何光学基本概念

发光点、波面、光线和光束

发光点——本身能发光或被照明后发光的几何点。即无大小又无体积，但能辐射能量。

波面——发光点在某一时刻发出的光形成波面。若周围是各向同性均匀介质，将形成以发光点为中心的球面波（无穷远处变为平面波）。

光线——波面的法线即几何光线中所指的光线。

光束——波面的法线簇，分为发散光束和汇聚光束。

几何光学的基本定律

光的直线传播定律

光在各向同性的均匀介质中沿直线传播。

衍射： $sin\alpha =K\lambda /D$ （K：衍射系数）

当波长 $\lambda \rightarrow 0$ 时（相对于衍射直径D，换句话说D足够大的时候），波动光学→几何光学。

光的独立传播定律

从不同的光源发出的光束以不同方向通过雪间某点时，彼此互不影响，各光束独立传播。

忽略干涉现象。

反射定律与折射定律：

PQ为一理想的光滑反射界面，入射光线AO和界面上投射点的法线ON夹角AON称为入射角，以I表示，反射光线OB和法线ON的夹角BON称为反射角，以I”表示。角I 和角I”以锐角来量度，由光线转向法线，顺时针方向旋转形成的角度为正，反之为负。

反射定律:入射光线、反射光线和投射点法线三者在同一平面内，入射角和反射角二者绝对值相等、符号相反，即入射光线和反射光线位于法线的两侧。反射定律可表示为:

PQ为两种均匀介质的理想平滑分界面，AO为入射光线，在O点发生折射，OC为相应的折射光线。NN”为入射点O的法线，入射角AON，以I表示；折射光线OC和法线NN”的夹角CON” 为折射角，以I“表示。入射角和折射角的符号法则也是从光线转向法线，按锐角来量度，顺时针方向旋转形成的角度为正，反之为负。

折射定律：入射光线、折射光线和投射点的法线三者在同一平面内，入射角的正弦与折射角的正弦之比与入射角的大小无关，而与两种介质的性质有关。对一定波长的光线，在一定温度和压力的条件下，该比值为一常数，等于折射光线所在介质的折射率n’ 与入射光线所在介质的折射率n 之比。折射定律可以表示为：

$\frac{sinI}{sin{I}'}=\frac{{n}'}{n}$ 或

一定波长的单色光在真空中的传播速度c 与官在给定介质中的传播速度v之比，定义为该介质对指定波长的光的绝对折射率.：

n = C/v (C——光在真空中的速度，v——光在介质中的速度，n > 1)

在给定介质中，一定被茸的光的速度为常数，所以该被佳的绝对折射率也为常数。被分界面分开的两种介质，折射率高的光速低，称为光密介质:折射事低的光速高，称为光疏介质。

空气的绝对折射率受温度和压力的影响，标准条件下n = 1.000272（760mmHg，20℃，λ=0.5893μ），与空气比较的折射率叫做相对折射率（或者也可以说在空气中测得的介质折射率为工业折射率，简称折射率）。

光线传播的可逆性

对于反射和折射现象，在均匀折射率介质和非均匀折射率介质、简单光学系统和复杂光学系统中，光的可逆性均是成立的。

在折射定律中若令n‘ = -n得I’ = -I，此时就是反射定律，也就是说反射定律是折射定律得特殊情况。其中-n并不代表负折射率，这是为了统一反射和折射得公式（空气中反射时，可以认为n=1，n’=-1）。

老师说也有负折射率，即入射光线和折射光线在法线同一侧，负折射率材料也是研究的一个热点。

分界面上反射光和折射光的能量分布

折射定律和反射定律只能解决反射光和折射光所遵循的方向的问题，而不能说明能量的分布。后者是物理光学中所要解决的问题。此处只给出结论。根据光的电磁理论，反射光和折射光的能量分布通常采用反射率R和透过率T表示:

R = 反射光的辐射通量 / 入射光的辐射通量

T = 折射光的辐射通量 / 入射光的辐射通量

在不存在吸收和其他损失的理想条件下，有

T = 1 – R

T和R的能量分布取决于入射光的偏振态、两种介质的折射率以及入射角的大小。当入射光为自然光，并给定界面两边的介质时，则反射光和折射光的能量分布主要取决于入射角的大小。

曲线A是光从空气进入玻璃(由光疏介质进入光密介质)时，分界面处的反射率凡和入射角I的关系曲线。曲线表明，当I<45°时，反射率 $R_{m}$ 近似于常量，近似于垂直入射(I = 0°) 时的反射率值 $R_{m0}$ ，按物理光学自然光垂直入射(I=0°)时的反射率:

$R_{m0} = \left (\frac{n - 1}{n + 1} \right )^{2}$

若n= 1.523 ，则 $R_{m0}\approx 0.043$ ，即约有4%的能量被反射。

曲线B是由玻璃进入空气(由光密介质进入光疏介质时)，分界酷的 $R_{n}-I$ 曲线。当l<41°时， $R_{n}\approx R_{n0}\approx 0.043$ ，反射率近似于一个常数.当I增大到41°时，反射率急剧上升到近似于1的值。当l>41°时， $R_{n}$ = 1 ，表明入射光线全部反射回原介质，没有折射发生，即所谓的”全反射”。

全反射

当光线的入射角I大于某值时，两种介质的分界面把入射光全部反射回原介质中去，这种现象称为”全反射”或”完全内反射”。

产生全反射的条件有:入射光由光密介质进入光疏介质:入射角必须大于一定的角度，按折射定律，当折射角= 90°，有

$sinI_{m}=\frac{{{n}'}}{n}sin90^{\circ}=\frac{{{n}'}}{n}$

式中，入射角 $I_{m}$ 称为临界角，此时折射光线沿分界面掠射。若入射角I 大于临界角 $I_{m}$ 时，折射定律已不适用。实验证明，此时光线不发生折射，而按反射定律把光线完全反射回原介质中。如果光线由玻璃射入空气，当玻璃的折射率n = 1. 523 时，则临界角 $I_{m}$ 约为41° ，与上一节一致。

在实际应用中，全反射常优于一般镜面反射，因为镜面的金属镀层对光有吸收作用，而全反射在理论上可使入射光全部反射回原介质。因此，全反射现象在光学仪器中有着重要的应用。例如，为了转折光路常用反射棱镜取代平面反射镜。

传光和传像的光学纤维也是利用了全反射原理。光纤将低折射率的玻璃外包层包在高折射率玻璃心子的外

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