二进制与十六进制,二进制与八进制之间的相互转换技巧

二进制与十六进制,二进制与八进制之间的相互转换技巧本文详细介绍了二进制如何转换为八进制 八进制转二进制 二进制转十六进制以及十六进制转二进制的过程 包括步骤 位权法的应用和注意事项

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目录

1.二进制转换为八进制

2.八进制转换为二进制

3.二进制转换为十六进制

4.十六进制转换为二进制


1.二进制转换为八进制

(1101110.1011)_{2}转换为8进制

第一步:以小数点为分界线,整数部分自右向左,小数部分自左向右每3位取成1位:

整数部分:1,101,110

小数部分:101,1

第二步:不足3位补0,为了保证原值大小不变,须在二进制的两头补0(整数部分前面补0,小数部分后面补0)

整数部分:001,101,110

小数部分:101,100

第三步:使用位权法,将每3位转换为8进制:

位权法示例:

110:2^{0}*0+2^{1}*1+2^{2}*1

101:2^{0}*1+2^{1}*0+2^{2}*1

整数部分:001=1       101=5        110=6

小数部分:101=5       100=4

所以(1101110.1011)_{2}=(156.54)_{8}

2.八进制转换为二进制

知道2进制转8进制,那么8进制转2进制就反过来:

对于(67.54)_{8}

6=2^{1}+2^{2}=110

7=2^{0}+2^{1}+2^{2}=111

5=2^{0}+2^{2}=101

4=2^{2}=100

所以: (67.54)_{8}=(110 111.101100)_{2}

3.二进制转换为十六进制

2进制转16进制的转换方法 与 2进制转8进制的方法一样,只是3位的划分变为了4位的划分,举个例子:

(111101001.10111)_{2}:

第一步:以小数点为分界线,整数部分自右向左,小数部分自左向右每4位取成1位:

整数部分:1,1110,1001

小数部分:1011,1

第二步:两头补0

整数部分:0001,1110,1001

小数部分:1011,1000

第三步:使用位权法进行转换,每4位转化为一位16进制数:

0001=1*2^{0}=1

1110=0*2^{0}+1*2^{1}+1*2^{2}+1*2^{3}=(E)_{16}

以此类推:

1001=9

1011=(B)_{16}

1000=8

所以:(111101001.10111)_{2}=(1E9.B8)_{16}

4.十六进制转换为二进制

16进制转为2进制 与 2进制转16进制相反:

(6E.2)_{16}:

6=2^{1}+2^{2}=0110

E=14=2^{3}+2^{2}+2^{1}=1110

2=2^{1}=0010

所以:(6E.2)_{16}=(1101110.0010)_{2}

注意:这里整数部分最前面的0可以省略,但是小数部分最后的0不能省略,因为:

001表示1,0010表示2,两者是不同的,而整数部分最前面0100,100 两者是相同的。 

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