斐波那契数列求和公式

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斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……
　　

这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为:(见下图)（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。）

斐波那契数列求和公式：Sn=2an+an-1-1(文字说明：数列的最后一项的两倍加上倒数第二项再减去1)

公式推导如下：

斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……an

则:

a1=1,

a2=1,

a3=2,

a4=3,

a5=5,

……,

an。

求和：Sn=a1+a2+a3+……+an

Sn=1+a1+a2+a3+……+an-1

因为a2等于1，所以Sn=a2+a1+a2+a3+……+an-1

即：Sn=a2+a1+a2+a3+……+an-1

Sn=a3+a2+a3+……+an-1

Sn=a3+a2+a3+……+an-1

Sn=a4+a3+……+an-1

……

Sn=an+an-1+an-1

 即：Sn=2an+an-1-1

 证毕。