帕斯瓦尔定理（Parseval’s theorem）

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$$\begin{split}&\int_{-\infty}^\infty | x(t) |^2 \, dt = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^\infty | X(\omega) |^2 \, d\omega = \int_{-\infty}^\infty | X(2\pi f) |^2 \, df \\&\sum_{n=-\infty}^\infty | x[n] |^2 = \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^\pi | X(e^{i\phi}) |^2 d\phi\\&\sum_{n=0}^{N-1} | x[n] |^2 = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} | X[k] |^2\end{split}$$

• 连续时间傅里叶变换；
• DTFT：离散时间（连续频率）傅里叶变换；
• DFT：离散傅里叶变换；

>> x = randn(1, 10000); >> A = sum(A.^2) - sum(fft(x).^2)/length(x); % 根据帕斯瓦尔定理，傅里叶变换系数必须除以 N，才会等于真正的频谱值； % 本例中才会接近于 0；