SIR 模型

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[加油武汉] SIR 模型

题目背景

SIR 模型将总人口分为以下三类：

• 易感者(susceptibles)，其数量记为 $s(t)$ ，表示 $t$ 时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数；
• 染病者(infectives)，其数量记为 $i(t)$，表示 $t$ 时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数；
• 恢复者(recovered)，其数量记为 $r(t)$，表示 $t$ 时刻已从染病者中移出的人数。

设总人口为$N(t)$，则有$N(t)=s(t)+i(t)+r(t)$。

SIR模型的建立基于以下三个假设：

1. 不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。人口始终保持一个常数，即 $N(t) \equiv K $。
2. 一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。假设 $t$ 时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数 $s(t)$ 成正比，比例系数为 $\beta$，从而在t时刻单位时间内被所有病人传染的人数为 $\beta s(t)i(t)$。
3. $t$ 时刻，单位时间内从染病者中移出的人数与病人数量成正比，比例系数为$\gamma$，单位时间内移出者的数量为 $\gamma i(t)$。

题目描述

我们将这个模型简化一下，初始有感染者 $I$ 人和易感者 $S$ 人，对于每一天当前有 $I_i$ 个感染者，$S_i$ 个易感者，$R_i$ 个恢复者，则每天会有 $\lceil \beta S_i{I}_i\rceil$ 人被感染（由易感者变成感染者），有 $\lceil \gamma I_i\rceil$ 人被治愈（由感染者变成恢复者） 。

其中 $\beta$ 为感染系数 $\gamma$ 为恢复系数 $\lceil \rceil$ 为上取整符号。

求 $n$ 天后，有多少易感者 $S$，感染者 $I$，和恢复者 $R$ 。

注: 感染者和恢复者都是每天结算的，结算的结果只和当天开始的时候的值有关，即感染者当天恢复不影响他当天感染别人。

若计算被感染人数超过易感者人数则全员被感染。

输入格式

第一行三个正整数，分别表示第 $0$ 天易感者人数 $S_0$ 和感染者人数$I_0$，以及天数 $n$（刚开始恢复者数 $R_0=0$）。

第二行两个浮点数，分别表示感染系数 $\beta$ 和恢复系数 $\gamma$。

输出格式

一行三个整数，分别表示 $n$ 天后的易感者人数 $S$ 、感染者人数 $I$ 和恢复者$R$。

样例 #1

样例输入 #1

980 20 2 0.0005 0.00001 

样例输出 #1

955 43 2 

样例 #2

样例输入 #2

 1 10 0.000000003 0.001 

样例输出 #2

  3157 

样例 #3

样例输入 #3

1919 810 1 0.00001 0.1 

样例输出 #3

1903 745 81 

提示说明

对于 $30\%$ 的数据，$n=1$。
对于另外 $30\%$ 的数据，$S_0,R_0\le 10^4$。
对于 $100\%$ 的数据，$1\le S_0+R_0\le 2\times 10^9,0<\beta ,\gamma <1,1\le n\le 100$。

代码内容

// #include <iostream> // #include <algorithm> // #include <cstring> // #include <stack>//栈 // #include <deque>//队列 // #include <queue>//堆/优先队列 // #include <map>//映射 // #include <unordered_map>//哈希表 // #include <vector>//容器，存数组的数，表数组的长度 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int main() { 
    ll S,I,R=0,n; double x,y; cin>>S>>I>>n>>x>>y; for(ll i=1;i<=n;i++) { 
    ll Si=ceil(x*S*I);//被感染 ll Ii=ceil(y*I);//被治愈 if(Si>S) { 
   //被感染人数超过易感者人数则全员被感染 I+=S-Ii; S=0; } else { 
    I+=Si-Ii; S-=Si; } R+=Ii;//恢复者R } cout<<S<<" "<<I<<" "<<R<<endl; return 0; }