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圆的方程
所表示的曲线是以O(0，0)为圆心，以1单位长度为半径的圆；
所表示的曲线是以O(0，0)为圆心，以r为半径的圆；
圆心O(a，b)，半径r。
圆的一般式
此方程可用于解决两圆的位置关系：
配方化为标准方程： 
，其圆心坐标： 
，半径为 
，此方程满足为圆的方程的条件是: 
。
若不满足,则不可表示为圆的方程。
已知直径的两个端点坐标A(m，n)、B(p，q)设圆上任意一点C(x，y)。则有： 
； 可推出方程：
再整理即可得出一般方程。
圆与点
点P（x1,y1) 与圆 
的位置关系：
⑴当
时，则点P在圆外。
⑵当
时，则点P在圆上。
⑶当
时，则点P在圆内。
直线与圆
位置关系
平面内，直线 
与圆 
的位置关系判断一般方法是：
1.由 ，可得 
，（其中B不等于0），代入 ，即成为一个关于x的一元二次方程 
。利用判别式 
的符号可确定圆与直线的位置关系如下：
如果 
，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果 
，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果 
，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为 
，即 
，它平行于y轴（或垂直于x轴），将 化为
。令y=b，求出此时的两个x值 
，并且规定 
，那么：
当 
或 
时，直线与圆相离；
当 
时，直线与圆相交；
在直角坐标系中，圆的标准方程为： ;
=> 
=> 圆心坐标为 
其实只要保证 
前系数都是1,就可以直接判断出圆心坐标为 ,这可以作为一个结论运用,且 
圆上一点的切线方程：上任意一点 
该点的切线方程： 
。
如果在平面直角坐标系中还可以直接将直线方程与圆的方程联立得出：
若△>0 则该方程有两个根，即直线与圆有两个交点，相交；
若△=0 则该方程有一个根，即直线与圆有一个交点，相切；
若△<0 则该方程有零个根，即直线与圆有零个交点，相离。
代数法
如果直线方程 
，圆的方程为 ,将直线方程代入圆的方程，消去y，得关于x的一元二次方程 
,那么：
a.当△<0时，直线与圆没有公共点；
b.当△=0时，直线与圆相切；
c.当△>0时，直线与圆相交。
几何法
求出圆心到直线的距离d，半径为r：
d>r，则直线与圆相离；
d=r，则直线与圆相切；
d<r，则直线与圆相交。
两圆位置关系
若两圆的方程分别为C1： 
，C₂： 
：
则两圆外离 
；
两圆外切 
；
两圆相交 
；
两圆内切 
；
两圆内含 
.
参考资料
https://baike.baidu.com/item/%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%A0%87%E5%87%86%E6%96%B9%E7%A8%8B/?fr=aladdin
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