函数基本知识

函数基本知识这里写自定义目录标题函数基本知识函数单调性函数奇偶性 奇 偶函数的定义域一定关于原点对称 如果一个函数的定义域不关于原点对称 则这个函数一定不是奇 偶函数

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函数

函数三要素:定义域、值域、对应法则,其核心为对应法则。

自变量:一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量:随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。
函数值:在y是x的函数中,x确定一个值,y就随之确定一个值,当x取a时,y就随之确定为b,b就叫做a的函数值

函数单调性

当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。
单调增加:对于属于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2∈D,且x1>x2,恒有f(x1) >f(x2),即在区间D上具有单调性且单调增加,则称函数f(x) 在这个区间上是增函数。
单调减小:对于属于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2∈D,且x1<x2,恒有f(x1) >f(x2),即在区间D上具有单调性且单调减小,则称函数f(x) 在这个区间上是减函数。

函数奇偶性

偶函数:设函数f(x)定义域D关于原点对称, ∀ x ∈ D,且f(x)=f(-x),则称f(x)为偶函数。图象关于y轴对称。

函数运算

奇(偶)± 奇(偶)= 奇(偶) 奇 ± 偶 = 非奇非偶
奇(偶) ×/÷ 奇(偶)= 偶
奇 ×/÷ 偶 = 奇

函数周期性

对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数, T为这个函数的周期。(周期函数不一定有最小正周期)
在这里插入图片描述

反函数

y=f(x)→x=f -1(y),则称f -1为f的反函数,反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。对数函数与指数函数也是反函数。

复合函数

基本初等函数

1.幂函数:y=xa(a∈R,a≠0)

在这里插入图片描述
2.指数函数:函数基本知识0,a≠1)”>

在这里插入图片描述
3.对数函数:函数基本知识0,a≠1)”>

在这里插入图片描述
4.三角函数:
在这里插入图片描述

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