多目标优化算法求解WFG（Walking Fish Group）测试函数

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WFG（Walking Fish Group）测试函数套件是一组用于多目标优化的基准测试问题，由Simon Huband, Luigi Barone, Lyndon While和Phil Hingston提出。这些测试问题旨在提供一个全面的测试平台，以评估多目标优化算法的性能。WFG测试集包含9个不同的可扩展多目标未约束问题，它们在目标和决策变量的数量上都是可扩展的。这些问题满足以下设计原则：

1. 测试集中应包含一些单峰测试问题，它们具有不同的Pareto最优几何形状和偏差条件，以测试这些因素如何影响收敛速度。
2. 测试集应包含三种Pareto最优几何形状：退化的Pareto最优前沿、不连续的Pareto最优前沿和不连续的Pareto最优集。
3. 应包含多个多峰问题，以及一些具有欺骗性的问题。
4. 大多数测试问题应该是不可分的。
5. 应同时解决不可分和多峰问题。

具体到每个问题，它们具有以下特点：

• WFG1：通过在加权求和约减中使用不同的权重，这个问题偏斜了不同参数的相对重要性。它是单峰的，具有凸面和混合的Pareto最优几何形状。
• WFG2：这个问题是不可分的，单峰的，具有凸面和不连续的Pareto最优几何形状。
• WFG3：这是一个不可分的，单峰问题，除了最后一个目标是多峰的。
• WFG4：这是一个可分的，多峰问题，具有凹面的Pareto最优几何形状。这个问题的多峰性具有比WFG9更大的“山丘大小”，因此更具挑战性。
• WFG5：这是一个欺骗性的，可分问题，具有凹面的Pareto最优几何形状。
• WFG6：这个问题是不可分的和单峰的。它的Pareto最优几何形状是凹面的。这个问题的不可分约减使其比WFG2和WFG3更难。
• WFG7：这个问题是可分的，单峰的，具有凹面的Pareto最优几何形状。这与WFG1是唯一既是可分的又是单峰的问题。
• WFG8：这是一个不可分的，单峰问题，具有凹面的Pareto最优几何形状。
• WFG9：这是一个多峰的，欺骗性的，不可分问题，具有凹面的Pareto最优几何形状。与WFG6类似，这个问题的不可分约减使其比WFG2和WFG3更难。

WFG测试集被广泛用于评估多目标优化算法的性能，特别是在处理具有挑战性的多峰、不可分和欺骗性问题时。这些问题的设计使得它们能够全面地测试优化算法在不同条件下的表现。