线性代数:如何求特征值和特征向量?

线性代数:如何求特征值和特征向量?一 特征值和特征向量的定义 1 首先让我们来了解一下特征值和特征向量的定义 如下 2 特征子空间基本定义 如下 END 二 特征多项式 1 特征多项式的定义 如下 2

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一、特征值和特征向量的定义

  1. 1

    首先让我们来了解一下特征值和特征向量的定义,如下:

  2. 2

    特征子空间基本定义,如下:

    END

二、特征多项式

  1. 1

    特征多项式的定义,如下:

  2. 2

    推论:n阶方阵A可逆的充要条件是A的n个特征值非0,如下:

    END

三、特征值的基本性质

  1. 1

    需要我们牢记的特征值的基本性质如下所示:

    END

四、经典例题

  1. 1

    (1)求解特征值,如下:

  2. 2

    (2)思考题,求特征值:

  3. 3

    (3)矩阵特征值一般求解方法,如下:

    END

五、概括总结求解思路

  1. 1

    特征值得求解过程,如下:

    END

六、回顾总结

  1. 解下面例题:

  2. 例题详解:

  3. 3

    归纳,得出以下定理:

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