超详细讲解：leetcode-0136-SingleNumber(只出现1次的数字)

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2. 题目描述

• 英文描述

Given a non-empty array of integers nums, every element appears twice except for one. Find that single one. Follow up: Could you implement a solution with a linear runtime complexity and without using extra memory? Example 1: Input: nums = [2,2,1] Output: 1 Example 2: Input: nums = [4,1,2,1,2] Output: 4 Example 3: Input: nums = [1] Output: 1 Constraints: 1 <= nums.length <= 3 * 10^4 -3 * 10^4 <= nums[i] <= 3 * 10^4 Each element in the array appears twice except for one element which appears only once. 

• 中文描述

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。 说明： 你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？ 示例 1: 输入: [2,2,1] 输出: 1 示例 2: 输入: [4,1,2,1,2] 输出: 4 

3. 解题思路

• 常规思路：首先想到的就是用 map数据结构 来解决，但不合题目要求。
  （1）使用 map 的数据结构，来统计每个数字出现的个数。
  （2）但是这种方法就涉及到需要申请额外空间的问题了。
• 正确方法：位运算
  （1）思想：运用二进制异或的性质来完成，将所有的数字异或得到的结果就是只出现1次的数字。
  （2）分析：因为除了某个元素只出现1次以外，其余每个元素都出现2次。所以出现两次的元素经过异或的结果都是0，0再与只出现1次的元素进行异或操作得到的结果就是其本身。
  （3）异或操作的性质：两个数字异或的结果 a ⊕ b 是将 a 和 b 的二进制每一位按位运算得出的结果。运算的逻辑是如果同一位的数字相同则为 0，不同则为 1。
  （4）按位异或的特点1：
                                          任何数 ⊕ 0 = 任何数本身 (1 ⊕ 0 = 1，0 ⊕ 0 = 0)
  （5）按位异或的特点2：
                                          任何数 ⊕ 本身 = 0 (1 ⊕ 1 = 0，0 ⊕ 0 = 0)
  （6）时间复杂度：O(n)
  （7）空间复杂度：O(1)

假设数组中有2n+1个数，其中：n个数都出现了2次，只有1个数只出现了1次。出现2次的n个数分别是：X₁, X₂, …, X_n，只出现1次的数是：X_n+1。

将数组中的全部数字进行异或，可以表示成如下形式：
result = (X₁ ⊕ X₁) ⊕ (X₂ ⊕ X₂) ⊕ … ⊕ (X_n ⊕ X_n) ⊕ X_n+1

根据上述分析以及按位异或的特点2，对上式进行运算可得：
result = (0 ⊕ 0) ⊕ (0 ⊕ 0) ⊕ … ⊕ (0 ⊕ 0) ⊕ X_n+1

根据按位异或的特点2可得：
result = 0 ⊕ X_n+1

根据按位异或的特点1可得：
result = X_n+1

因此，所有数字按位运算的结果即为只出现了1次的那个数字。

• 不考虑空间和时间复杂度的其他可行方法
  （1）使用集合存储数字。
          遍历数组中的每个数字，如果集合中没有该数字，就将该数字加入集合。
          如果集合中已经存在该数字，就将该数字从集合中删除。
          那么，最后剩下的数字就是只出现了1次的数字。
  （2）使用哈希表存储每个数字及其出现的次数。
          首先，遍历一遍数组得到每个数字出现的次数，更新到哈希表中；
          然后，遍历一遍哈希表，找到只出现1次的数字。

4. 解题关键

• 要想到按位运算操作
  • 第1步：所有出现两次的元素异或的结果都是0
  • 第2步：0再与只出现1次的元素异或得到的结果就是其本身。
  • 时间复杂度：O(n)
  • 空间复杂度：O(1)

5. 示例代码

python

# coding:utf-8 ''' # @Method：按位运算 # @Author: wlhr62 ''' import os class Solution: def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int: res = 0 for num in nums: res ^= num return res if __name__ == "__main__": nums1 = [2, 2, 1] nums2 = [4, 1, 2, 1, 2] A = Solution() res1 = A.singleNumber(nums1) print(str(nums1) + "中只出现1次的元素:", res1) res2 = A.singleNumber(nums2) print(str(nums2) + "中只出现1次的元素:", res2) 

运行结果

[2, 2, 1]中只出现1次的元素: 1 [4, 1, 2, 1, 2]中只出现1次的元素: 4 

在leetcode上AC的结果：

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