间断点的判断

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间断点的分类

首先了解间断点即不连续点

1.可去间断点

若f(x)在x₀处得到左、右极限均存在且相等的间断点，称为可去间断点。

注意：可去间断点需满足f(x)在x₀处无定义；或在x₀处有定义但不等于函数f(x)在x₀的左右极限。

2.跳跃间断点

若f(x)在x₀处得到左、右极限均存在，但左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点

3.无穷间断点

当x趋向于x0时，f（x）趋向于无穷大，故x=x0为无穷间断点

4.振荡间断点

左右极限振荡不存在的间断点，叫做振荡间断点，其中振荡是不可以解出的答案，极限完全不存在。

补充：连续与可导关系

假设A是条件，B是结论。

（1）由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充要条件(A=B)。

（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(A⊆≠B)。

（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件(B⊆≠A)。

（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件(A⊆≠B且B⊆≠A)。