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全增量:
设函数 z=f(x,y) z = f ( x , y ) 在点 P(x,y) P ( x , y ) 的某邻域内有定义,则有 P2(x+Δx,y+Δy) P 2 ( x + Δ x , y + Δ y ) 为邻域内一点, P与P2 P 与 P 2 的函数值之差称为函数在点 P P 对应于自变量增量
Δx、Δy
的全增量,记做 Δz Δ z :
全微分:
充分条件:
如果函数 z=f(x,y) z = f ( x , y ) 的偏导数 ∂z∂x、∂z∂y ∂ z ∂ x 、 ∂ z ∂ y 在点 (x,y) ( x , y ) 连续,那么该函数在该点可微分。
(连续:多元函数的偏导数在一点连续是指:偏导数在该点的某个邻域内存在,于是偏导数在这个邻域内有定义,且这个函数求偏导后是连续的,则称函数在某点连续)
必要条件:
如果函数 z=f(x,y) z = f ( x , y ) 在点 x,y x , y 可微分,那么该函数在点 (x,y) ( x , y ) 的偏导数 ∂z∂x与∂z∂y ∂ z ∂ x 与 ∂ z ∂ y 必定存在,且函数 z=f(x,y) z = f ( x , y ) 在点 (x,y) ( x , y ) 的全微分等于它的所有偏微分之和:
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