直三棱柱的表面展开图是什么形状的？

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直三棱柱是三棱柱的其中一种，它是指是各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱。那么直三棱柱的表面展开是什么形状的呢？为了弄清楚，我们可以制作直三棱柱表面展开图，下面就一起来学习用几何绘图软件制作技巧。

几何画板作为专业的数学绘图工具，我们可以用它来画直三棱柱，并演示其表面展开过程，如果没有软件，可以访问http://wm.makeding.com/iclk/?zoneid=13398免费获取。

直三棱柱的侧面展开动画课件模板样图：

 

几何画板课件模板—直三棱柱的侧面展开动画

具体操作步骤如下：

第一步：制作直三棱柱

（1） 建立直角坐标系；分别标记坐标原点、单位点为标签A、B隐藏坐标网格。

（2） 标记点A为中心；把x轴、点B，按逆时针方向旋转45度，作出直线AB’。

（3） 在x轴上画两点C、D，在y轴上画一点E，在直线AB’上画一点F。

（4） 画出三角形CDE。

（5） 标记向量AF，平移三角形CDE及顶点C、D、E,作出三角形C’D’E’。

（6） 连结CC’、DD’、EE’，画出三棱柱。

 

在几何画板画直三棱柱图形示例

第二步：制作棱柱的侧面展开图

（1）隐藏点B、B’，画以点D为圆心、过点E的圆D，交x轴的正半轴于点G；依次选择点G、E、圆D，作弧GE，构造弧GE上的点H，连结DH。以点H为圆心、线段CE为半径画圆H。

 

在几何画板画圆D和圆H示例

（2）标记点H为旋转中心；依次选择点D、E、C，并选择“变换”菜单的“标记角度”命令，旋转点D，得出点D’。构造射线HD’，交圆H于点I。构造圆H与x轴的的正半轴的交点J。

 

在几何画板构造射线HD’示例

（3）依次选择点圆H、J、I，作弧JI，并在弧JI画一点K，连结HK。

 

在几何画板构造构造弧JI示例

（4）平移线段HK、HD、点H、K，作出线段KK’、HH’、点H’、K’（已经标记向量AF）。

 

在几何画板平移线段HK、HD、点H、K示例

（5）制作“从 H -> G 移动”、“从 H -> E 移动”、“从 K -> J 移动”、“从 H -> I 移动”按扭。

（6）制作“从 H -> G 移动”、“从 K -> J 移动”系列按扭，并选中“依序执行”，把按扭的标签改为“侧面展开”。制作“从 K -> I 移动”、“从 H -> E 移动”系列按扭，并把按扭的标签改为“侧面还原”。

（7）构造侧面内部颜色，隐藏不需要显示的对象。

按照上面的步骤操作，就可以制作直三棱柱表面展开动画，从而进行演示，可以看出其表面展开图是长方形。几何画板还可以用来制作正方体展开图，具体可参考：利用几何画板演示正方体11种展开图。