高中数学:函数零点存在定理

高中数学:函数零点存在定理本文探讨了函数零点的概念 包括零点存在定理的实际应用 函数图像与零点的关系 以及如何通过分段函数和偶函数性质解决例题

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一、函数零点

注意:函数零点是一个实数。不能写成坐标。
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二、零点存在定理

注意:f(x)有零点 推不出 f(a)*f(b)<0
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三、函数零点与图像交点的转化

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这个函数的函数图像的两种表示方法:
第一种:整体对待,看函数图像与x轴的交点
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第二种:分成2个函数,观察这两个函数的交点。
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四、例题

例题1

可以发现,下面三个函数都包含+x,于是,把三个函数分成两部分,用第二种画法找出零点即可。
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例题2

如果偶函数只有一个零点,那么,这个零点必是:0,且 f(0)=0
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例题3

解题关键:
1、画分段函数图像
2、f(f(x))-3=0 => f(m)=3,找出所有的m,再考虑 f(x)=m1、 f(x)=m2、 f(x)=m3...
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