中学求值题，4天终激活成功教程：a,b,c为方程x³- x²- 2x + 1 = 0的三个根.求值

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题目是这样的：

根据已知条件，列出三个式子，进而推出a²+b²+c²=5，a³+b³+c³=4，见下图所示

这里应用到的知识点有三个：

(1)系数对应相等，或者，直接依据一元三次方程的韦达定理。

(2)三个数之和的平方公式：

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)

(3)三个数之和的立方公式。

a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)

推导出这个式子:³√（ab²)+³√(bc²)+³√(ca²)=ab²+bc²+ca²+3，见下图所示

上图中，关键用到了“同理……”。我就在这儿卡顿了四天。

这里还用到了三个数之和的立方公式：

(a+b+c)³=a³+b³+c³+6abc+3a²b+3b²c+3ac²+3ab²+3bc²+3a²c

求值：（ab²+bc²+a²c）和（a²b+b²c+ac²），见下图所示

上图运算中，仍然用到了三个数的立方公式：

(a+b+c)³=a³+b³+c³+6abc+3a²b+3b²c+3ac²+3ab²+3bc²+3a²c

X³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)³-3(x+y+z)(xy+yz+xz)

联立方程组，解出s、t，见下图所示

小结

终于做出来了，我太高兴了。花了我四天时间啊。

这题中学数学题，公式运用非常简单，但是，运算的难度超大，需要十分细心。

自从在网上看到这道题目（没答案）后，四天来，因居家隔离，在家没事可干，所以，天天苦思冥想这道题，但只能做到第二步。

通过搜题，也搜不到。

于是，我发到微头条 ，也爱搭并私信了好几位数学大咖，直到昨天（4月30日）夜里，@谈数论理 顺着我的第二步，最后把答案解出来了。顿时，我茅塞顿开。

这道题目很难，也很繁，需要细心、细心、再细心，也需要对3个数之和的平方公式、立方公式非常熟悉，还用到了最最简单的二元一次方程组。

这是一道好题，因为，可以派生出很多的题目。如下图所示

本题虽然用到了一元三次方程的韦达定理，但是，我在解题过程中，根本不用这个定理。

再次感谢@谈数论理 的点拨！

敬请网友批评指正。