什么是离散数学

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什么是离散数学

离散数学涉及数学结构的研究。 它处理的对象可以有不同的独立值。 它也被称为决策数学或有限数学。 它是对本质上是离散的数学结构的研究，它不需要连续性的概念。

离散数学中研究的对象主要是可数集，如形式语言、整数、有限图等等。 由于它在计算机科学中的应用，它在最近几十年变得流行起来。 它被用于编程语言、软件开发、密码学、算法等领域。 离散数学包括集合论、图论、逻辑学、排列和组合等重要概念。 在本文中，让我们详细讨论这些重要的概念。

离散数学的分类

集合理论:集合理论定义为对集合的研究，集合是一组对象的集合。 数字或对象的集合可以用大括号{}符号表示。 例如，前4个偶数的集合是{2,4,6,8}

图论:这是对图的研究。 图是用来配对对象之间关系的数学结构。 图是离散数学的主要研究对象之一。

逻辑:数学中的逻辑可以定义为对有效推理的研究。 逻辑门有三种类型。 它们是与门(∧)，非门(~)和或门(∨)

排列:给定数量的集合每次以特定的顺序取其中的一些或所有集合所能做出的不同排列称为排列。 例如集合{5,6,7}有六种排列，即(5,6,7)，(5,7,6)，(6,5,7)，(7,5,6)，(7,5,6)和(7,6,5)。

组合:在同一时间选择一些或全部的对象被称为组合。 选择的顺序对组合没有影响。

数列:根据一定的规则，一组按一定顺序排列的数字称为数列。 数列是一个函数，其定义域是自然数的可数集。

级数:级数是数列各项的和。 将所有项加在一起:s1+s2+s3+s4…就是级数的和。

离散数学的应用

• 数学证明的研究在逻辑学中尤其重要，在自控原理证明和软件的常规验证中都有应用。
• 部分有序集和具有其他关系的集合在不同的领域的应用。
• 数论应用于密码学和密码分析。

离散数学的例子

例子:确定四个男孩可以用多少种方式分享三个奖品,即一等奖，二等奖和三等奖。

i ) 没有人能得到一个以上的奖品。

ii）一个男孩可以得到任何数量的奖品。

解决方案: 这是个排列问题，

i)一等奖有4种颁发方式，每人不能获得一种以上的奖项，其余两个奖品分别有3种和2种方式分发方式。

方法的总数= 4 × 3 × 2 = 24。

或者这样理解，因为每个人只能得一个奖品，三个奖品只能由三个人分得，有一个人没有拿到奖品，这样从四个人中选三个有C4（3）种选法，然后三个不同得奖品再排列，就有A3(3),

因此结果为：

ii)由于没有限制，每个奖项可分为4种方式颁发，即可以得三个，两个，一个，零个，即四种分法，每个人都有四种分法，那么三个人的分法数为：

方法的总数= = 64