时域法求解状态方程-信号与系统复习大全

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信号与系统考研复习宝典：离散状态方程的时域法求解全攻略
小伙伴们，今天就给大家带来一份超详细的时域法求解状态方程攻略，助你轻松突破难关！
离散状态方程基础回顾
首先，我们来简单回顾一下离散状态方程的基本形式：
x[k+1]=Ax[k]+Bu[k]
这里，x[k] 是状态向量，表示系统在时间 k 的状态；u[k] 是输入向量；A 和 B 是常数矩阵，代表系统的动态特性。
时域法求解步骤
1. 建立差分方程
时域法求解的第一步是将状态方程中的微分方程转换为差分方程。对于离散系统，这一步其实已经完成了，因为状态方程本身就是差分方程的形式。
2. 递推关系展开
接下来，我们需要利用递推关系展开差分方程，以求解 x[k] 的表达式。从 x[1] 开始，逐步推导出 x[2]、x[3]，直至 x[k] 的通项公式。
例如：
x[k+1]=Ax[k]+Bu[k]
x[k]=Ax[k−1]+Bu[k−1]
x[k+1]=A(Ax[k−1]+Bu[k−1])+Bu[k]=A
2
x[k−1]+(AB+B)u[k−1]+Bu[k]
继续递推，可以得到 x[k] 关于 x[0] 和 u[n] 的表达式。
3. 初始条件代入
根据给定的初始条件 x[0]，代入递推公式中，确定 x[k] 的初始值。
4. 计算 x[k]
最后，根据递推关系和输入序列 u[k]，逐步计算出 x[k] 的值。这通常需要通过编程或手动计算来完成。
注意事项
矩阵运算：在递推过程中，注意矩阵的乘法运算，确保维度匹配。
初始条件：初始条件是求解的关键，务必准确无误。
编程辅助：对于复杂的递推关系，可以编写程序来辅助计算，提高效率。
结语
希望这篇笔记能对正在备考的你有所帮助，记得点赞收藏，复习时随时查看哦！
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