蜗杆传动基本知识（三）

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蜗杆传动的载荷和应力分析

受力分析

以右旋蜗杆为主动件，并沿图示的方向旋转时，蜗杆螺旋面上的受力情况。设Fn为集中作用于节点P处的法向载荷，它作用于法向截面Pabc内。Fn可分解为三个互相垂直的分力，即圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa。 显然，在蜗杆与蜗轮间，载荷Ft1与Fa2、Fr1与Fr2和Fa1与Ft2对大小相等、方向相反的力。

各力的大小可按下式计算：

Ft1=Fa2=2T1/d1

Ft2=Fa1=2T1/d2

Fr1=Fr2=Fa1tanα

Fn= Fa1/cosαncosγ=Fa2/cosαncosγ=2T2/d2cosαncosγ

式中：T1、T2-蜗杆与蜗轮上的转矩 N.mm。

确定各力的方向：蜗杆为主动件，蜗杆的圆周力方向与蜗杆上啮合点的速度方向相反；蜗杆为从动件，蜗轮的圆周力方向与蜗轮的啮合点的速度方向相同；蜗杆和蜗轮的轴向力方向分别与蜗轮和蜗杆的周向力方向相反；蜗杆和蜗轮的径向力方向分别指向各自的圆心。

计算载荷　

　Fca=KFn 　　K=KAKβKv

式中：

K—载荷系数；

KA—使用系数；

Kβ—齿向载荷分布系数

Kv—动载系数。

使　用　系　数(KA)

注：小值用于每日偶而工作，大值用于长期连续工作。

应力分析

由于蜗杆传动中，蜗轮比蜗杆的强度低。因此，在应力分析中只要了解蜗轮的情况就可以了。普通圆柱蜗杆传动在中间平面相当于齿条和齿轮的传动，故可以仿照圆柱斜齿轮推倒蜗轮的应力计算公式。

蜗轮齿面接触应力

蜗轮齿面接触应力仍来源于赫兹公式。

接触应力

式中：

K-载荷系数；
　　　　Fn-啮合面的法向载荷，N；
　　　　ZE-材料的弹性影响系数，
　　　　ρ∑-综合曲率；
　　　　L0-接触线总长，mm。
　　　　将上式换算成蜗轮转矩T2和中心距a的关系得：

式中

Zρ-蜗杆传动的接触线长度和曲率半径对接触应力的影响系数，简称接触系数，查图

蜗杆传动的强度计算

蜗轮齿面接触疲劳强度计算

蜗轮齿根接触疲劳强度的验算公式为：

式中：

[σ]H-蜗轮齿面的许用接触应力。

许用应力

当蜗轮材料为强度极限σB＜300MPa的青铜，蜗轮传动的主要失效形式为蜗轮齿面接触疲劳失效。因此，承载能力取决于蜗轮的接触疲劳强度。则[σ]H=KHN[σ]H’，其中[σ]H’为基本许用应力，查表；KHN为接触疲劳强度的寿命系数：

铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力[σ]H’ （Mpa）

注：铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力为应力循环次数时之值N=107，当N≠107时，需将表中数值乘以寿命系数KHN；当N>25×107时，取N=25×107；当N<2.6×105时，取N=2.6×105。

如果蜗轮材料为σB＞300MPa的青铜或灰铸铁，蜗轮传动的主要失效形式为蜗轮齿面胶合，因尚无完善的胶合强度计算公式，则按接触疲劳强度进行条件性计算。由于胶合不属于疲劳失效，[σ]H与应力循环次数N无关，可直接查表。

灰铸铁及铸铝铁青铜蜗轮许用接触应力[σ]H(MPa)

蜗轮的许用弯曲应力[σ]F=KHN[σ]F’，其中[σ]F’为基本许用应力，查表；KFN为寿命系数。

蜗轮的基本许用弯曲应力[σ]F’(MPa)

注：表中各种青铜的基本许用弯曲应力为应力循环次数时之值N=106，当N≠106时，需将表中数值乘以寿命系数KFN；当N>25×107时，取N=25×107；当N<105时，取N=105。

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