现存 9 个最大的数字

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从不起眼的万亿到格雷厄姆数，以下是人类曾经设想过的一些最大的数字。

有无限多个大数，但一些最大的非无限数仍然很大，无法用标准数学符号表示。 （图片来源：网络）

从人体的细胞到宇宙的大小，大数字无处不在。 但一旦数字超出了物理领域，人类的大脑就很难掌握这些数字的巨大规模。 相比之下，甚至无穷似乎也更容易理解——它只是一直持续下去。 已故的澳大利亚纽卡斯尔大学应用数学家 Jon Borwein 在 2013 年告诉《Live Science》，一旦数字开始变得足够大，一切就开始变得模糊起来。

“我们无法理解如此规模的数字，”博温说。

从不起眼的万亿到格雷厄姆的数字，以下是一些最令人难以置信的数字。

这张静止图像来自斯隆数字巡天 III 创建的新宇宙地图的动画飞行，显示了 3D 空间中映射的星系位置。

在考虑个人预算时，31.4 万亿美元的债务上限是相当不可思议的。 但与宇宙中原子的规模相比，它看起来绝对是微不足道的，前麻省理工学院、现德克萨斯大学奥斯汀分校的计算机科学家斯科特·阿伦森 (Scott Aaronson) 在 2013 年告诉《生活科学》。

为了理解巨大的数字，大多数人依赖于规模的类比。 例如，卡尔·萨根（Carl Sagan）将宇宙的年龄比作日历年，而人类只在除夕的最后几个小时出现。

黎曼 zeta 函数。 任何解决黎曼假设（该假设指出该方程的任何非平凡零都是 1/2）的人都将赢得 100 万美元的奖金。 （图片来源：Furfur）

黎曼猜想于 1859 年首次提出，是数学中最伟大的未解猜想之一，解决该猜想的人将获得 100 万美元的奖金。 假设特定函数（恰当地称为黎曼 zeta 函数）的每个非平凡零的实部是

“这是数学中最大的悬而未决的问题，这个问题将保证你的名字在一万年内为人所知，”博温说。

如果这一假设成立，将对素数的分布产生重要影响，素数除了自身或一之外不能被任何东西整除。 他说，为了检验这一假设，数学家寻找极大的素数——那些大于 10 的 30 次方的素数。 博温说，这听起来可能很抽象，但它对现实世界有许多影响。 “质数嵌入在我们用于加密的所有东西中，”他说。 “这一切都依赖于使用我们认为正确但不知道的素数属性来设计算法的东西。”

美国宇航局的詹姆斯·韦伯太空望远镜拍摄了迄今为止最深、最清晰的遥远宇宙红外图像。 研究表明，宇宙被认为包含 10^82 个原子。 （图片来源：NASA、ESA、CSA 和 STScI）

早在阿基米德时期，哲学家们就想知道宇宙中可以容纳多少微小粒子。 阿基米德估计，大约 10 的 63 粒沙子可以充满整个宇宙。 古典历史学家亨利·门德尔说，他使用了一系列极其粗略的估计——形成一粒沙子的罂粟籽、覆盖体育场长度的沙粒以及地球和太阳之间的体育场长度。 加州州立大学洛杉矶分校。

尽管他采取了粗暴的措施，但他的目标并没有离得太远。 目前估计宇宙中的原子总数约为 10 至 82 个。

宇宙论软糖因素

星系团 Abell 1689。对 Abell 1689 的研究揭示了暗能量如何塑造宇宙，这是宇宙学常数差异的一个关键因素。 （图片来源：NASA、ESA、E. Jullo (JPL/LAM)、P. Natarajan (耶鲁大学) 和 J-P. Kneib (LAM)）

当爱因斯坦构想他的相对论方程时，他加入了一个小常数，称为宇宙常数，以解释宇宙是静止的这一事实。 尽管后来当他了解到宇宙正在膨胀时，他放弃了这个常数，但事实证明，这位天才可能已经发现了一些东西：科学家们相信，宇宙学常数（相当于 10 的负 122 次方）揭示了暗能量的线索 亚伦森在 2013 年告诉《Live Science》，这正在神秘地加速宇宙的加速。

宇宙学常数一直让科学家们头疼不已，因为预测与该常数的测量结果相差 120 个数量级，多年来，物理学家试图通过调整其他元素（例如粒子质量如何随时间变化）来解释这种差异。 ，《Live Science》此前曾报道过。

赫拉克勒斯与九头蛇

19 世纪赫拉克勒斯杀死九头蛇的插图。 这个神话激发了一个谜语：如果赫拉克勒斯每次砍掉一个，就会长出多个九头蛇头，那么九头蛇头的数量会多快增长。 （图片来源：盖蒂图片社）

有时，事情必须先变大，然后才能变小。 1982 年，数学家杰夫·帕里斯 (Jeff Paris) 和劳里·柯比 (Laurie Kirby) 提出了一个谜语：想象一下赫拉克勒斯与长着像树一样头的九头蛇战斗。 如果他砍掉一个头，神话怪物只会根据一些规则重新长出一定数量的头。 令人惊奇的是，赫拉克勒斯最终总是战胜九头蛇并砍掉九头蛇的头。

但即使赫拉克勒斯很聪明并选择了最有效的策略，九头蛇也会首先长出超过 1 个 googolplex 的头（或 10 的 10 次方）。

梅森素数

马林·梅森 (Marine Mersenne) 是一位 17 世纪的僧侣和博学家，他最出名的也许是描述了素数序列，现在以他的名字命名。 （图片来源：ilbusca/Getty Images）

梅森素数是一类迅速变大的数。 这些素数等于 2 的素数负 1 次方。虽然前几个素数一开始很小（3、7、31），但它们很快就会变得非常大。 直到 1951 年左右，这些素数中只有 12 个为人所知，但到了今年，已知的素数已达到 48 个。

为了解决这些巨大的数字，科学家们使用了互联网梅森素数大搜索（GIMPS），它利用数千名互联网用户的计算能力来搜索难以捉摸的素数。 已知最大的素数是由佛罗里达州 IT 专业人士帕特里克·拉罗什 (Patrick Laroche) 运行的计算机于 2018 年发现的。 这个数字，2^(82,589,933) 减 1，拥有高达 24,862,048 位数字，比同样由 GIMPS 发现的之前的记录保持者多了 150 万位以上。

一万亿个三角形

边均为整数或分数的直角三角形称为全等三角形，并且所述三角形的面积称为全等数。 这些数字可能会非常非常快地变得巨大。 （图片来源：背景：Eskay Lim / EyeEm 来自 Getty Images）

大约 1000 年前，波斯数学家 Al Karaji 首先询问存在多少个全等数。 但什么是全等数呢？ 这些数字是边长为整数或分数的直角三角形的面积。 因此，边长分别为 3,4 和 5 的三角形的面积为 ½ * 3*4 = 6，因此 6 是全等数。

又过了千年，第一批全等数才被发现。 然而，到 2009 年，超级计算机已经发现了第一批 3,148,379,694 个全等数。 其中一些数字非常巨大，如果将它们的数字以十进制形式写出来，它们将延伸到月球并返回。 博温说，巨大的数字对数据存储有着有趣的影响，因为它们是如此之大，以至于杂散伽马射线可能会破坏这些数字中的位并使其出错。

格雷厄姆数

该图显示了当物质在轨道盘中旋转时，黑洞在其上方和下方发射快速移动的等离子体射流。 （图片来源：NASA/JPL-Caltech）

所有这些数字与格雷厄姆的数字相比都显得黯然失色，格雷厄姆的数字太大了，仅仅试图记住所有数字就会把你的头变成黑洞。 这个数字一度是数学证明中使用过的最大数字，它是为了回答一个简单的谜题，即如何在一些限制下将人员分配给一组特定的委员会。

虽然数学家确信至少需要 13 个人才能解决该问题，但 20 世纪 70 年代，数学家兼杂耍演员罗纳德·格雷厄姆 (Ronald Graham) 推断，所需人数必须低于格雷厄姆的人数。 简单地计算这个数字需要 64 个步骤，并且涉及到乘以大量的 3。

无法使用科学记数法来写出这个数字，而是必须用一系列表示指数塔的向上箭头来写。 后来，格雷厄姆证明这个谜语的上限比格雷厄姆的数字小得多，但仍然很大。

TREE(3)

具有三个标签（红色、绿色和蓝色）的有根树序列。 序列中的第 n 棵树最多包含 n 个顶点，并且没有树可以无限嵌入到序列中的任何后面的树中。 TREE(3) 被定义为此类序列的最长可能长度。 （图片来源：LightbulbMEOW；维基共享资源；（CC BY-SA 4.0））

虽然格雷厄姆的数字是针对特定数学证明提出的最大数字之一，但自那时以来，数学家们的数字甚至更大。 1998 年，俄亥俄州立大学的逻辑学家哈维·弗里德曼 (Harvey Friedman) 提出了一个谜语，询问需要给定重复字母序列的某些参数，需要多长时间的字母序列。 虽然答案不是无限的，但它绝对是巨大的。

弗里德曼导出的数字 TREE(3) 是通过使用称为阿克曼函数的方法创建越来越大的二的幂的塔来计算的。 为了了解规模，第四个阿克曼函数涉及 2 的 65,536 次方。 但 TREE(3) 比这个大得多——大到让格雷厄姆的数字相比之下看起来就像是最微小的尘埃。

弗里德曼在他的论文中写道：“这些更高层次的巨大性变得模糊，人们无法从一个层次上感受到另一个层次上的巨大性。”

本文最初发表于 2013 年，于 2023 年 11 月 17 日更新，以记录有关最大素数、可观测宇宙中的原子和宇宙学常数的新信息。