聊聊调和平均数

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先从一个有趣的问题开始。

设某人阅读两页书，据测算，某人阅读第一页的速度为20页／小时，阅读第二页的速度为60页／小时，问此人阅读书的速度如何？

通常，人们很自然地想到：

（20＋40）／2 ＝30

即平均速度是30页／小时。

此结果合理吗？

由已知条件，此人看第一页花了60／2=3分钟，看第二页花了60／40＝1.5分钟，共花了4.5分钟。按照上述计算的平均速度，4.5分钟可阅读4.5×30／60=2.25（页），与实际阅读2页不相符。怎么回事？

可以换个思路。

由题设，此人阅读两页花了4.5分钟，那么每小时可阅读60／4.5 x 2= 26.67（页）

即：1／（（1／20+1／40）／2）

实际上，这就是两页的阅读速度的倒数的平算术平均值的倒数，称之为调和平均数。

定义：X1，X2，…，Xn的简单调和平均数是这n个数的倒数的算术平均数的倒数，即

1／（（1／X1+1／X2+…＋1／Xn）／n

‌调和平均数主要应用于涉及比率、速率或需要倒数关系的场景，尤其是适用于统计学中已知总量但未知单位数的情况。