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这是网上看到的数学题求最值。
题目：已知a、b为正实数，且a+b=2，求a/(4-2a)+2b/(2-b)的最小值。
解题分析：已知a、b为正实数，说明我们可以用一些已知不等式求最值，比如权方和不等式和基本不等式。当然，我们首先要熟练掌握这些不等式的应用，解题才会游刃有余。
因为a+b=2，所以b=2-a，代入a/(4-2a)+2b/(2-b)有
a/(4-2a)+2b/(2-b)
=a/(4-2a)+2(2-a)/(2-2+a)
=a/(4-2a)+(4-2a)/a，
这里，两个加数互为倒数，我们想到用基本不等式解题。
因为a、b为正实数，且a+b=2，
所以0＜a＜2，0＜b＜2，
a/(4-2a)＞0，(4-2a)/a＞0，
a/(4-2a)+(4-2a)/a
≥2√((a/(4-2a))((4-2a)/a))=2，
所以a/(4-2a)+2b/(2-b)的最小值是2。
总结一下：基本不等式的数学原理很简单，(a-b)²≥0，a²+b²≥2ab，这里a、b为实数。还有一种情况，(√a-√b)²≥0，a+b≥2√(ab)，这里要求a、b不小于0，一般情况是a＞0、b＞0，这一题就是这种情况。
应该还有其他方法，请网友们自己思考一下。
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