双对数线性模型构建与自相关检验

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祝敏玲

一、实验目的

1.建立广东省地区生产总值（Y）与社会消费品零售总额（X1）、地方财政一般预算支出（X2）、经营单位所在地净出口（X3）、全社会固定资产投资（X4）的双对数线性模型；

2.适当运用自相关检验方法，验证模型残差是否存在自相关性，若存在自相关，使用广义差分方法对模型加以修正。

二、数据来源和变量的选取

本实验的数据来自数据来源中国统计年鉴和广东省统计年鉴网站，选取2000-2023年以下数据：社会消费品零售总额(亿元，X1)、地方财政一般预算支出(亿元，X2)、经营单位所在地净出口(亿元，X3)、全社会固定资产投资(亿元，X4)和广东省地区生产总值(亿元，Y)。

三、数据处理与建立模型

读取数据，然后进行对数转换，继而构建双对数线性模型。

可以得到模型为

可以看出调整后的R平方很高，达到0.9938，但四个自变量的P值都大于0.05，自变量都不显著，可能是由于自相关导致的检验失效，需要进一步检验自相关。

四、正相关检验

1、图示检验

通过残差序列图或残差滞后图判断是否存在系统性规律。

可以看出，残差时序图显示轻微波动趋势，滞后散点图存在正相关迹象，可能存在自相关。

2、游程检验

通过残差正负符号的游程个数判断独立性，若游程数超出置信区间则存在自相关。

结果：由代码运行结果可知k=6，置信区间为[8.26,17.58]，k落入区间外，拒绝无自相关假设。

1. Durbin-Watson检验

若DW统计量接近2表示无自相关，接近0或4表示正或负自相关。

由代码运行结果可知DW=0.32425，远小于2，且p值 为4.823e-10<0.05，显著正自相关。

1. 残差相关图检验

通过绘制残差自相关图，展示各阶滞后的自相关系数，若某阶系数超出一定置信区间（如常用的95%置信区间），则表明该阶存在自相关，可据此判断自相关的阶数。

自相关图显示自相关系数在滞后1阶超出置信区间最显著，且Ljung-Box检验中p值为8.868e-05<0.05，所以初步判断可能存在一阶自相关。

1. 残差回归检验

以残差序列自身的滞后项作为自变量，当前残差作为因变量进行回归。若回归中滞后项系数显著不为0，说明残差序列存在自相关关系。

p-value:<2.2e-16，滞后1阶系数显著，nR²统计量等于45.6大于，存在自相关。

6、拉格朗日乘数（LM）检验

在约束条件下，用拉格朗日方法构造目标函数。若约束有效，最大化拉格朗日函数得到的估计量应靠近无约束下的参数估计值。通过构建LM统计量（基于带约束模型估计，依据辅助回归可决系数构造），该统计量服从卡方分布，进而根据卡方分布临界值判断约束条件是否成立，用于检验遗漏变量偏误等问题。

p值为1.132e-05<0.05，说明模型残差存在一阶自相关。

五、广义差分法修正模型

1、估计自相关系数

利用DW统计量计算

则1-0.32425/2=0.

2、构造差分变量

1. 建立差分模型

模型方程为

经广义差分法修正后，DW=1.1774，接近2，且经DW检验得，p值为0.01313<0.05，说明模型自相关已消除。不过，仍存在部分自变量不显著问题，后续可考虑优化模型设定进一步改进模型。

结论

双对数线性模型初始拟合调整后R²高达0.9938但自变量均不显著，多种检验表明存在一阶正自相关。经广义差分法修正后自相关消除，修正后模型中仅社会消费品零售总额（X1）系数显著，其余自变量仍不显著，模型整体有效。部分变量不显著需后续优化模型设定。