简要解读在直角三角形中边与角的基本关系(备课稿)

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在直角三角形中，边和角是什么样的关系？在这一讲里，我们重点解读求解直角三角形的边长或角的大小的理论根据，即:直角三角形中边和角之间的关系。

设直角三角形ABC中，<C是直角，斜边是c，锐角A的对边是a，锐角B的对边是b，由此建立直角坐标系，根据三角函数的定义，由此得到:

1、sinA=a/c，cosA=b/c

tgA=α/b，ctgA=b/a

2、sⅰnB=b/c，cosB=a/c

tgB=b/a，ctgB=a/b

若用a表示直角三角形中的一个镜角，以此为根据，那么(1)和(2)可以概括为:

sina=a的对边/钭边

cosa=a的邻边/斜边

tga=a的对边/a的邻边

ctga=a的邻边/a的对边

以后在解直角三角形时可以不必借助于直角坐标系，可以直接应用这些关式来进行操作。

从(1)(2)中我们把<A，<B的三角函数进行比较，可以得到:

∵sinA=a/c，cosB=a/c

∴sⅰnA=cosB

由此还可以推出:

cosA=sⅰnB，tgA=ctgB

ctgA=tgB

直角三形的两个锐角互为余角，也就是它们的和等于90º=(<A+<B=90º)

那么把B=90º-A，代入上式又可以得到:

cos(90º-A)=sⅰnA

sⅰn(90º-A)=cosA

ctg(90º-A)=tgA，

tg(90-A)=ctgA

这四个关系式我们给它定义为，余角三角函数公式。正弦与余弦，正切与余切分别叫做互余函数。即正弦是余弦的余函数。余弦也是正弦的余函数。而90º-A与A又互为余角。所以上面的公式可以用一句话概括为:一个锐角的三角函数等于它余角的余函数。

综上的解读，有的地方是个人的语言，不一定准确。若有争议的地方则以现行教材为准。此备课稿的依据，为原版教材，此稿仅供参考。

作业与要求:

1、认真阅读此稿，并重点理解并掌握在直角三角形中，边与角的之间关系。

2、在直角三角形AB中，<C=90º，a/c是<A的什么三角函数？是<B的什么三角函数？