裴蜀定理应用（ab,c）=(b,c)是什么意思

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裴蜀定理有一个重要应用：

证明的第一步是利用as+bt=m的时候，m就是a,b的最大公约数，即m=(a,b)。

这个问题先是在a,c互斥的前提下，然后在as+ct=1方程两边乘以任意一个整数b，abs+cbt=b,从而得到了ab与cb的一个最大公约数b。再假设d是ab与c两者之间的任意一个公约数，所以得到d也一定是ab与cb的公约数，而b是ab与cb的最大公约数，所以d必然是b的公约数，由此d必然同时是b,c的公约数。

第二步则非常简单，因为ab与c之间、b与c之间都存在最大公约数，所以两者必然相等。

比如，假设a=3，c=7,(a,c)=1。再假设b=2，则（6，7）=（2，7）=1。

再假设a=7，c=32,(a,c)=1。然后假设b=2，则（14，32）=（2，32）=2。

这个定理的意思就是，对于互质的(a,c)=1来说，假设a<c，任意乘以一个整数b，如果b不是c的公约数，则(ab,c)=(b,c)=1；如果b是c的公约数，则(ab,c)=(b,c)=b。

以下这些推论都是显而易见的：

原因就在于，如果多个数字之间都互质，则它们的乘积同样互质，因为不管证明相乘，都找不到它们的公约数。