Scratch画分形几何图系列16:三叉树与谢尔宾斯基三角

Scratch画分形几何图系列16:三叉树与谢尔宾斯基三角Scratch 画分形几何图形系列 16 三叉树与谢尔宾斯基三角前面我们见识了黄金二叉树 体味了数学的奇妙与分形之美 本篇我们来看一个特殊的树分形 它是棵三叉树加持一个特殊的伸缩比和分叉角度 其形状竟然成了多次出现过的谢尔宾斯基三角 不得不感叹

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Scratch画分形几何图形系列16:三叉树与谢尔宾斯基三角

前面我们见识了黄金二叉树,体味了数学的奇妙与分形之美。本篇我们来看一个特殊的树分形,它是棵三叉树加持一个特殊的伸缩比和分叉角度,其形状竟然成了多次出现过的谢尔宾斯基三角!不得不感叹,谢氏三角真是个神一般的存在!

(1)上一篇末尾提到了三叉树,就是在二叉树的正中间画上一枝。

Scratch画分形几何图系列16:三叉树与谢尔宾斯基三角

添加画中枝的递归程序片段

Scratch画分形几何图系列16:三叉树与谢尔宾斯基三角

三叉树

(2)我们把伸缩比s设为0.5,角θ设为120,活脱脱一个谢尔宾斯基三角形状!:

Scratch画分形几何图系列16:三叉树与谢尔宾斯基三角

伸缩比0.5转角120的三叉树酷似谢尔宾斯基三角

(3)去掉树干,增加一点迭代深度,效果是不是更明显?

Scratch画分形几何图系列16:三叉树与谢尔宾斯基三角

去掉干支就更像了

(4)再上点色彩

Scratch画分形几何图系列16:三叉树与谢尔宾斯基三角

加点颜色

(5)我们再把角度换成直角90度怎么样?又有新的发现!他居然就是类似康托迷宫的造型!

Scratch画分形几何图系列16:三叉树与谢尔宾斯基三角

90度的三叉树酷似康托迷宫

(6)再来个θ=150度的看看,像不像一尊假设电缆的铁塔?

Scratch画分形几何图系列16:三叉树与谢尔宾斯基三角

θ=150时像个什么塔型?

(7)θ=60度(伸缩比为0.5)的三叉树与后面将要介绍的莱维曲线的变形神似,我们后面将会用其它的方法更精致地绘出它:

Scratch画分形几何图系列16:三叉树与谢尔宾斯基三角

类似莱维曲线的变形

(8)其实,Scratch的画笔最细也只是1,超过了1,迭代深度(级数)再多也区分不了多少,因此在设计递归程序的结束条件时再加一个结束条件,即长度小于0.5之类的,就大大提高了程序运行速度。

Scratch画分形几何图系列16:三叉树与谢尔宾斯基三角

提高运行效率的递归结束条件

(9)自己动手,变换参数,看看还有哪些有趣的分形?

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