平面几何中的向量方法思路汇总:

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一、重点难点

重点:用向量知识解决一些简单的平面几何问题的方法和步骤;

难点:选择恰当的方法,将几何问题转化为向量问题.

二、常考题型

平面几何中 的向量方法

三、知识梳理

(一)用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:

(1)建立平面几何与向量的关系,用向量表示问题中涉及到的几何元素,将平面几何问题转化为向量问

题;

(2)通过向量运算,研究元素之间的关系,如距离、夹角等问题;

(3)把运算结果”翻译”成几何关系.

(二)利用向量证明平面几何的两种经典方法及步骤:

(1)选取合适的基底(一般选择夹角和棱长已知的两个向量);

(2)利用基底表示相关向量;

(3)利用向量的线性运算或数量积找到相应关系;

(4)把计算结果“翻译”为几何问题.

(1)建立适当的直角坐标系(尽可能让更多的点在坐标系上);

(2)把相关向量坐标化;

(3)用向量的坐标运算找到相应关系;

(4)利用向量关系回答几何问题.

(三)平面几何中证明问题的具体转化方法

1、证明线段AB=CD,可转化为证明AB²=CD²;

2、证明线段AB∥CD,只需证明存在一个实数λ≠0,使AB=λCD成立;

3、证明两线段AB⊥CD,只需证明向量积AB·CD=0;

4、证明A,B,C三点共线,只需证明存在一个λ≠0,使AB=AC成立.

充分利用向量的点积 和向量的叉乘(解决角度,面积问题)

四) 向量公式:

向量当中的几个公式包括：

1. 向量的加法：两个向量相加，就是它们的起点相加，终点相加。即：a + b = (a1, a2) + (b1, b2) = (a1 + b1, a2 + b2)。
2. 向量的减法：一个向量减去另一个向量，就是它们的起点相减，终点相减。即：a – b = (a1, a2) – (b1, b2) = (a1 – b1, a2 – b2)。

3. 向量的点积（内积）：两个向量相点积，结果是一个实数。即：a · b = a1b1 + a2b2。
4. 向量的叉积（外积）：两个向量相叉积，结果是一个向量。即：a × b = (a1b2 – a2b1, a1b3 – a3b1, …)，共n个分量。