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解:
由已知等式变为
[（b²+c²-a²）/2bc]²-1+[（a²+c²-b²）/2ac]²-1+[（a²+b²-c²）/2ab]²-1=0
∴[（b²+c²-a²）/2bc+1][（b²+c²-a²）/2bc-1]+[（a²+c²-b²）/2ac+1][（a²+c²-b²）/2ac-1]+[（a²+b²-c²）/2ab+1][（a²+b²-c²）/2ab-1]=0
∴（b+c+a）（b+c-a）（b-c+a）（b-c-a）/4b²c²+（a+c+b）（a+c-b）（a-c+b）（a-c-b）/4a²c²+（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）/4a²b²=0
∴（a+b+c）（b+c-a）（b-c+a）（b-c-a）[1/4b²c²+（1）（-1）（1）（-1）/4a²c²+（1）（1）（-1）（-1）/4a²b²]=0
∴（a+b+c）（b+c-a）（b-c+a）（b-c-a）（1/4b²c²+1/4a²c²+1/4a²b²）=0
∵a>0，b>0，c>0，∴a+b+c>0
∴b+c-a=0或b-c+a=0或b-c-a=0
当b+c-a=0时，a=b+c，b=a-c，c=a-b
（b²+c²-a²）/2bc=-2bc/2bc=-1
（a²+c²-b²）/2ac=2ac/2ac=1
（a²+b²-c²）/2ab=2ab/2ab=1
∴（b²+c²-a²）/2bc+（a²+c²-b²）/2ac+（a²+b²-c²）/2ab=1
当b-c+a=0时
（b²+c²-a²）/2bc+（a²+c²-b²）/2ac+（a²+b²-c²）/2ab=2bc/2bc+2ac/2ac-2ab/2ab=1
当b-c-a=0时
∴（b²+c²-a²）/2bc+（a²+c²-b²）/2ac+（a²+b²-c²）/2ab=2bc/2bc-2ac/2ac+2ab/2ab=1
∴（b²+c²-a²）/2bc+（a²+c²-b²）/2ac+（a²+b²-c²）/2ab=1
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