机械臂——DH参数

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DH参数

DH参数存在三种不同的描述：

根据机器人学中的最小线性表示约定，欧几里得空间中的坐标变换，最少需要由4个参数描述

• 标准DH参数 （四参数）

  标准DH参数由Denavit和Hartenberg提出，在一些旧教材上介绍得多，适用于开链机器人建模，在描述树状（一个连杆末端连接两个关节）和闭链结构时会产生歧义。不建议使用。

• 改进DH参数 Modified DH（四参数）

  Khalil和Kleinfinger提出的一种修改DH法，适用于开链，树状和闭链机器人建模。建议使用。

• 改进DH参数 Modified DH（五参数）

  在精度标定里，在四个参数的基础上，新引入一个参数解决相邻连杆平行时存在的奇异性问题，和上面两个DH参数的应用场景不同。

改进DH参数

连杆的坐标系固定在连杆的近端（前一个关节）

• 变换顺序

$$\alpha \to a\to \theta \to d$$

• 变换

$${}^{n-1}{T}_n={\text{Rot}}_{x_{n-1}}({\alpha }_{n-1})\cdot {\text{Trans}}_{x_{n-1}}(a_{n-1})\cdot {\text{Rot}}_{z_n}({\theta }_n)\cdot {\text{Trans}}_{z_n}(d_n)$$

• 参数说明
  

  DH参数	说明
  连杆长度$a_{i-1}$	${\hat{z}}_{i-1}$轴与${\hat{z}}_i$轴的公法线长度，标量，为杆$i-1$的连杆长（并不是物理意义上的两杆长度）
  连杆扭转角${\alpha }_{i-1}$	关节轴线${\hat{z}}_{i-1}$到$\hat{z}$的转角
  连杆偏距$d_i$	从${\hat{x}}_{i-1}$与轴线$\hat{z}$的交点到连杆坐标系$i$原点的有向距离（正向沿${\hat{z}}_i$方向）
  关节转角${\theta }_i$	从${\hat{x}}_{i-1}$到${\hat{x}}_i$的转角，在$\hat{z}$处度量

程序仿真

Matlab

函数说明

L = Link(dh, options) is a link object using the specified kinematic convention and with parameters:

• DH

  DH = [THETA D A ALPHA SIGMA OFFSET] 

  • SIGMA ：关节形式，0为旋转，1为平移，默认为0
  • OFFSET ：是设置的机械臂的初始姿态与DH描述的数学模型机械臂之间的偏移量，旋转为角度，平移为距离。
• Options
  • standard: for standard D&H parameters (default).
  • modified: for modified D&H parameters.
  • revolute: for a revolute joint, can be abbreviated to ‘r’ (default)
  • prismatic: for a prismatic joint, can be abbreviated to ‘p’

程序

clear L; %% 准备 %启动工具箱 startup_rvc; %角度转换 du=pi/180; %度 radian=180/pi; %弧度 %关节长度 L1=0.40;L2=0.39;L3=0.37; L4=0.08;%末端执行器 %% DH法建立模型,关节角，连杆偏移，连杆长度，连杆扭转角，关节类型（0转动，1移动） L(1) = Link('alpha',0, 'a',0, 'offset',0, 'd',L1,'modified'); L(2) = Link('alpha',pi/2, 'a',0, 'offset',pi/2, 'd',0 ,'modified'); L(3) = Link('alpha',0 , 'a',L2,'offset',0, 'd',0, 'modified'); L(4) = Link('alpha',pi/2 ,'a',0, 'offset',0, 'd',0, 'modified'); L(5) = Link('alpha',0 , 'a',0, 'offset',0, 'd',L3,'modified'); L(6) = Link('alpha',pi/2 ,'a',0, 'offset',0, 'd',0, 'modified'); plotopt = {'noraise', 'nowrist', 'nojaxes', 'delay',0}; tool_char=[1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1]; six_link=SerialLink(L,'name','six link','tool',tool_char); %% 显示机械臂 figure(1) hold on six_link.plot([0 0 0 0 0 0], plotopt{:}); hold off 

Python

函数说明

class roboticstoolbox.robot.DHLink.RevoluteMDH(d=0.0, a=0.0, alpha=0.0, offset=0.0, qlim=None, flip=False, kwargs) # Class for revolute links using modified DH convention 

参数含义

• d (float) – kinematic – link offset
• alpha (float) – kinematic – link twist
• a (float) – kinematic – link length
• offset (float) – kinematic – joint variable offset
• qlim (float ndarray*(1,2)*) – joint variable limits [min, max]
• flip (bool) – joint moves in opposite direction
• m (float) – dynamic – link mass
• r (float ndarray*(3)*) – dynamic – position of COM with respect to link frame
• I (ndarray) – dynamic – inertia of link with respect to COM
• Jm (float) – dynamic – motor inertia
• B (float*, or* ndarray*(2,)*) – dynamic – motor viscous friction: B=B⁺=B⁻, [B⁺, B⁻]
• Tc (ndarray*(2,)*) – dynamic – motor Coulomb friction [Tc⁺, Tc⁻]
• G (float) – dynamic – gear ratio

A subclass of the DHLink class for a revolute joint that holds all information related to a robot link such as kinematics parameters, rigid-body inertial parameters, motor and transmission parameters.

程序

import roboticstoolbox as rtb from math import pi import numpy as np L1=0.40 L2=0.39 L3=0.37 L4=0.08 # 末端执行器 leg = rtb.DHRobot( [ rtb.RevoluteMDH(alpha=0, a=0, offset=0, d=L1), rtb.RevoluteMDH(alpha=pi/2, a=0, offset=pi/2,d=0 ), rtb.RevoluteMDH(alpha=0, a=L2, offset=0, d=0 ), rtb.RevoluteMDH(alpha=pi/2, a=0, offset=0, d=0 ), rtb.RevoluteMDH(alpha=0, a=0, offset=0, d=L3), rtb.RevoluteMDH(alpha=pi/2, a=0, offset=0, d=0 ) ],name="six link") init_T = np.array([0,0,0,0,0,0]) leg.plot(init_T, movie='six link.png') input() 

参考

MATLAB-Robot（2）：标准DH和改进DH的区别

为什么改进的DH模型优于标准DH模型，却大多都是使用标准D-H模型

浅谈标准DH（SDH）和改进DH（MDH）

《现代机器人学：机构、规划与控制》