网孔电流法及无伴电流源的处理

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目录

1.网孔电流法

2.无伴电流源

新题型★★★★

挑战★★★★★

电路的图是平面图，则该电路为平面电路。网孔电流法（也称网孔分析法）只适用于平面电路。

1.网孔电流法

在平面电路中，以网孔电流为未知量，根据KVL列写电路方程求解电路的方法，称为网孔电流法。网孔是最简单的回路，网孔数同基本回路数，为b-n+1。

⑴列写网孔电流方程的一般步骤为：

①指定网孔电流参考方向；

②按照下式规则对网孔列写KVL方程

式中，为第k个网孔的自阻，为第k个网孔和第j个网孔间的互阻，自阻总是为正，互阻的正、负由两个网孔电流在共有支路上参考方向的异同而定，即方向相同时为正，反之为负。和分别为第k和第j个网孔电流。为第k个网孔的总电压源的电压，电压源的方向与网孔电流方向一致时取“”，不一致时取“”。

⑵对受控源的处理

当电路中含受控源支路时，先把受控源当作独立源，按常规方法列写网孔电流方程，再将受控源的控制量用网孔电流表示，作为附加方程，也可直接代入方程，并将方程整理为标准形式。

题1图1所示电路中，已知，，求。

图1

解析：采用网孔电流法，设网孔电流如图2所示，代入已知量，列写网孔电流方程及附加方程（关于受控源控制量的方程）为

图2

解得

2.无伴电流源

⑴当一条支路仅含电流源而不存在与之并联的电阻时，就无法将支路电压用支路电流表示，这种无并联电阻的电流源称为无伴电流源。

⑵在网孔分析法中，对无伴电流源，有两种处理方法：

①当无伴电流源仅处于一个网孔时，可将电流源电流作为本网孔电流；

②当无伴电流源处于两个网孔的公共支路上时，可将无伴电流源端电压设为未知量（称为附加变量法），同时，增加一个描述无伴电流源的网孔电流方程。

题2用两种方法求解图3所示电路中各支路电流。

图3

解析：前面在《电路的图、独立方程数及分析方法总览》一文中采用支路分析法做过这道题（题2），这里试用网孔电流法来解。

图4

设各网孔电流参考方向如图4所示，3A无伴电流源仅处于网孔3，作为网孔电流即可，列网孔电流方程为

解得

则各支路电流

题3用网孔电流法求图5所示电路中的I。

图5

解析： 3.5A无伴电流源处于网孔2和网孔3的公共支路上，设其两端电压为U，设各网孔电流的参考方向如图6所示，列网孔电流方程及附加方程为

图6

解得

新题型★★★★

题4在一个三网孔的电路中，若网孔电流可由网孔方程解得为

求该电路的一种可能的形式。

解析：题中的表达式是利用克莱姆法则求解方程的算式，分母为联立方程组的系数行列式，分子第一列为联立方程组等式右侧数值，由此得原方程为

由方程的互阻项可知网孔1和网孔3、网孔2和网孔3之间有1Ω电阻，网孔1和网孔2之间没有公共电阻，但根据等式右边可判断网孔1和网孔2之间存在1V电压源，故，一种可能的电路如图7所示。

图7

挑战★★★★★

题5图8所示电路中，所有电阻R=1Ω，求各电阻支路电流及10V电压源发出的功率。

图8

解析：取网孔电流参考方向如图9所示，列网孔电流方程及附加方程为

图9

解得

故，各支路电流为

10V电压源发出的功率为