大家好，欢迎来到IT知识分享网。
在向量代数中，投影向量是指一个向量在另一个向量方向上的投影。很多同学学习到这里经常感觉到迷糊,这里将给出一个清晰的理解过程,方便大家有更深入的认识.
一:什么是投影向量:
投影向量与向量点积的关系
我们有一个向量a和另外一个非0的向量b, 那么向量a在向量b方向上投影向量p,是向量a在向量b方向形成的一个分向量.
我们用向量的内积的公式定义可以这样表达:
向量a.向量b=|向量a|.|向量b|.cosα ,α为向量a与向量b之间所形成的夹角.
即: |向量a|.cosα=向量a.向量b/|向量b|
由于投影向量的方向跟向量b的方向一致,也就是说p的长度|p|大于0,可以用
|p|=||向量a|cosα| 来表示, 即
|p|= 向量a.向量b/|向量b|,即向量p的长度表达式如下:
而在向量b中,跟b同方向的单位向量的表达方式为
n=向量b/|向量b| (即向量b除以向量b的模(长度))
于是,我们将p向量的的长度乘以n ,即可得到跟向量b同方向的的投影向量p:
即: 向量p=|p|.n=向量a.向量b/|b|.|b|*向量b, 得到如下
向量p=
二: 总结
- 向量a于向量的点积可以为正也可以为负
- 向量的长度只能为正
- 向量在令一个向量的投影相当于直角三角形的余弦,但是向量是有方向的, 所以只能求长度. 长度转换成同方向的向量的时候需要乘以该方向向量的单位向量即可得到投影向量.
免责声明：本站所有文章内容,图片，视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成，不代表本站观点，不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益，请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文来自网络,若有侵权，请联系删除，如若转载，请注明出处：https://haidsoft.com/123612.html
