数学基础–均值、方差、标准差、协方差

大家好，欢迎来到IT知识分享网。

1. 简介

  统计学中最核心的概念之一是：标准差及其与其他统计量（如方差和均值）之间的关系，本文将对标准差这一概念提供直观的视觉解释，在文章的最后我们将会介绍协方差的概念。

2. 概念介绍

均值

  均值： 均值就是将所有的数据相加求平均，求得一个样本数据的中间值。

• 定义： 给定一个包含n个样本的集合 X={X1, …Xn}，均值就是这个集合中所有元素和的平均值。
  
  

方差

  方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量，换句话说如果想知道一组数据之间的分散程度的话就可以使用“方差”来表示了。

• 定义：在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。
  
  

标准差

3. 概念描述

绝对值的问题

协方差

Cov(X,Y)=E[(X−E(X))(Y−E(Y))] =E(XY)−2E(X)E(Y)+E(X)E(Y) =E(XY)−E(X)E(Y) 

E(XY)=E(X)E(Y)