【雷达原理】雷达测距原理及实现方法

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一、雷达测距原理

1.1 基本原理

我们知道，电磁波的传播速度为光速 $c$，若雷达与目标之间的距离为 $R$，则雷达发出的电磁波到达目标，再经过目标反射后被雷达接收到，所用的时间 $\tau$ 为：
$$\tau =\frac{2R}{c}$$
时间 $\tau$ 称为发射信号与回波信号的时延，对于LFMCW雷达，在一个调制周期内，发射信号与接收信号的差频 $f_b$ 为：
$$f_b=\mu \tau$$
进而可以得到：$f_b=\mu \frac{2R}{c}$，说明目标与雷达之间的相对距离 $R$ 跟信号混频后的差频 $f_b$ 成正比。
一般情况下，雷达的调频斜率 $\mu$ 是固定的，电磁波在空气中的传播速度 $c$ 约为$3\times 10^8$，所以要测量目标的距离 $R$，只需要计算差频 $f_b$ 即可。

1.2 实现方法

发射信号与接收信号经过混频、低通滤波等处理后，得到中频信号(IF)，此时的中频信号为模拟信号，需要用ADC将模拟信号转换为数字信号，才可以进行后续处理。ADC采样后的信号为离散点，借助离散傅里叶变换(DFT)，将中频信号从时域变换到频域，从而计算出信号的频率。

在实际工程应用中，为了计算的实时性，通常采用离散傅里叶变换的快速算法——快速傅里叶变换(FFT)来实现信号的时频转换。

1.3 与距离有关的概念

二、MATLAB仿真实验

2.1 应用案例

通过增加带宽来提高目标的距离分辨率，设定带宽 $B=30MHz$ ，距离分辨率 $△R=\frac{c}{2B}=4.9965m$，测试对邻近目标的分辨能力，两个目标的距离分别为1000m、1007m，得到目标的频谱图如下：可以看出，依然只有一个目标，且距离为1002.723m。

出现这种情况的原因是，距离点精度 $R_{point}=7.3192m$，即在频谱上每个点的代表的距离。
所以不能单纯依靠提高距离分辨率来区分两个邻近的目标，需要考虑到混频信号在距离维进行FFT后，每一个距离点代表的距离精度。

当带宽减小为 $B=10MHz$ 时，距离分辨率 $△R=\frac{c}{2B}=14.9896m$，设定两个目标的距离分别为1000m、1010m，得到目标的频谱图如下：

此时在频谱上只能看到一个目标的峰值，由于两个目标的距离间隔10m，小于距离分辨率，所以雷达只能探测到一个目标。

2.2 MATLAB代码

clc; clear; close all; %% LFM信号参数 B = 20e6; % 带宽 T = 100e-6; % 脉冲宽度 u = B/T; % 调频斜率 fs = 2*B; % 采样率 N = T*fs; % 采样点数 c = physconst('LightSpeed'); % 光速 f0 = 77e9; % 载频 Lambda = c/f0; % 波长 R_max = fs*c/(2*u); % 最大测量距离 %% 模拟信号 t = linspace(0,T,N); Phase_t = @(f0,u,t) 2*pi*(f0*t+1/2*u*t.^2); % LFM信号的相位表达式 Signal_Tx = rectpuls(t-T/2,T).*exp(1j*Phase_t(f0,u,t)); % 发射信号 R0 = 1000; % 静止目标 tao = 2*R0/c; % 目标回波的时延 Signal_Rx = rectpuls(t-T/2,T).*exp(-1j*Phase_t(f0,u,(t-tao))); % 接收信号 % 混频 Signal_Mix = Signal_Tx.*Signal_Rx; % 测距 win = hamming(N); % 加窗 Nfft = 4096; % FFT点数 R_point = (fs/Nfft)*c/(2*u); % 距离点精度 delta_R = c/(2*B); % 距离分辨率 fft_Data = fft(Signal_Mix.*win',Nfft); figure; subplot(2,1,1);plot(abs(fft_Data));title('距离维fft');xlim([0 400]); subplot(2,1,2);plot(mag2db(abs(fft_Data)));title('距离维fft(db)');xlim([0 400]);