计算机系统基础知识 之 数据表示

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1、综述

  各种数值在计算机中表示的形式称为机器数，其特点是采用二进制计数值，数的符号用0和1表示，小数点则隐含，表示不占位置。机器数对应的实际数值称为数的真值。
  机器数有无符号数和带符号数之分。无符号数表示正数，在机器数中没有符号位。对于无符号数，若约定小数点的位置在机器数的最低位之后，则是纯整数；若约定小数点的位置在机器数的最高位之前，则是纯小数。对于带符号数，机器数的最高位是表示正、负的符号位，其余位则表示数值。
  为了便于运算，带符号的机器数可采用原码、反码和补码等不同的编码方法，机器数的这些编码方法称为码制。

2、原码、反码、补码和移码

2.1、原码表示法

  数值X的原码记为[X]_原，如果机器字长为n（即采用n个二进制位表示数据），则原码的定义如下：

若X是纯整数，则:
 (1)  0 ≤ X ≤ 2^n-1 – 1 时, [X]_原 = X

 (2)  -(2^n-1 – 1) ≤ X ≤ 0 时, [X]_原 = 2^n-1+|X|

若X是纯小数，则:
 (1)  0 ≤ X < 1 时, [X]_原 = X

 (2)  -1 < X ≤ 0 时, [X]_原 = 2⁰+|X|

【例 1.1】 若机器字长 n 等于 8，分别给出 +1，-1，+127，-127，+45，-45，+0.5，-0.5 的原码表示。
  [+1]_原 = 0 0000001    [-1]_原 = 1 0000001
  [+127]_原 = 0   [-127]_原 = 1
  [+45]_原 = 0 0    [-45]_原 = 1 0
  [+0.5]_原 = 0 ♢  [-0.5]_原 = 1 ♢ （其中，♢ 表示小数点的位置）

  在原码表示法中，最高位是符号位，0 表示正号，1表示符号，其余的n-1位表示数值的绝对值。数值0的原码表示有两种形式：[+0]_原 = 0 0000000，[-0]_原 = 1 0000000。

2.2、反码表示法

  数值X的反码记为[X]_反，如果机器字长为n，则反码的定义如下：

若X是纯整数，则:
 (1)  0 ≤ X ≤ 2^n-1 – 1 时, [X]_反 = X

 (2)  -(2^n-1 – 1) ≤ X ≤ 0 时, [X]_反 = 2ⁿ -1 + X

若X是纯小数，则:
 (1)  0 ≤ X < 1时， [X]_反 = X

 (2)  -1 < X ≤0 时, [X]_反 = 2 – 2^-(n-1)+ X

【例 1.2】 若机器字长 n 等于 8，分别给出 +1，-1，+127，-127，+45，-45，+0.5，-0.5 的反码表示。
  [+1]_反 = 0 0000001    [-1]_反 = 1
  [+127]_反 = 0   [-127]