反正切函数 数学提高

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描述

反正切函数可展开成无穷级数，有如下公式

                        arctan(x)=n=0∑∞​2n+1(−1)nx2n+1​(0≤x≤1)(1)

使用反正切函数计算 是一种常用的方法。例如，最简单的计算 的方法：

                        π​=4arctan(1)

                        =4(1−31​+51​−71​+91​−111​+…)​(2)

然而，这种方法的效率很低，但我们可以根据角度和的正切函数公式：

                        tan(α+β)=1−tan(α)tan(β)tan(α)+tan(β)​(3)

通过简单的变换得到：

                        arctan(p)+arctan(q)=arctan(1−pqp+q​)(4)

利用这个公式，令 p=21​,q=31​，则 1−pqp+q​=1，有

                        arctan(21​)+arctan(31​)=arctan(1−21​⋅31​21​+31​​)=arctan(1)

我们将公式 4 写成如下形式

                        arctan(a1​)=arctan(b1​)+arctan(c1​)

其中 a,b,c∈N+。

我们的问题是：对于每一个给定的 a，求 b+c 的值。我们保证对于任意的 a 都存在整数解。如果有多个解，要求你给出 b+c 最小的解。

输入描述

输入文件中只有一个正整数 a。

输出描述

输出文件中只有一个整数，为 b+c 的值。

样例输入 1 

1

样例输出 1 

5

提示

数据范围与提示

1≤a≤6×104。

时间限制： 1000MS   内存限制： 64MB   分数：100

#include <stdio.h> using namespace std; int main() { unsigned long a,i; scanf("%ld",&a); for(i=a;;i--) if((a*a+1)%i==0) break; printf("%ld",2*a+(a*a+1)/i+i); return 0; }

难度：中等+

AC代码，至少都得将题目描述看懂吧，别看那一串字符就不答了，仔细想想，还是简单的~