大家好，欢迎来到IT知识分享网。
一句话总结：组合得次序是否重要，是否可重复，决定了组合数量
一、什么是组合&排序
组合可以是现实的一切事物、例如 [衣服，鞋子，眼镜…] 等等，
也可以表示一组数字 [1, 2, 3, 4, 5] ，从个人的使用角度来说，更多的意义代表的是数字，因此下面都会以数字作为案例。
排序是组合的一部分，只是在数学中需要根据’次序‘来区分开称呼。
二、组合&排序与次序的关系
组合与排序的叫法在数学中是有区分的，组合指的是不强调次序，而排序则强调次序。
例如有一组由 123这三个数字构成的数组，它的组合数量如下
[123, 132, 213, 231, 321, 312]假如现在要找出每组数组只要包含 123 就算符合要求，那么对于这个数组来说，里面的每一组都是符合，这种叫做不强调次序，组合数量会增多
假如要求每组数字必须包含 123 且顺序相同 对于这个数组来说只有第一组符合，
这种叫做强调次序，组合数量会减少
三、组合&排序与是否可重复的关系
组合除了考虑到次序问题，还要考虑到是否可重复的问题，
例如有一组由 123这三个数字构成的数组
[123, 132, 213, 231, 321, 312]仔细发现，这里的数组遵循着不可重复的特点，可以看到每组数字只能出现一次，
现在再来理解这类 123所构成的数组就清晰了
[ 111, 112, 113 121, 122, 123, 131, 132, 133 211, 212, 213, 221, 222, 223, 231, 232, 233, 311, 312, 313, 321, 322, 323, 331, 332, 333 ]这类的数组则遵循着可重复的特点。
我们还注意到，对于’可重复‘的组合明显比’不可重复‘的组合数量要多的多；
目前来讲，123这三个数组的组合数量看起来能接受，那如果是 的组合数量呢？
想必你也不想去手动算一遍，那可太麻烦了。
别急，现在你已经掌握了什么是’次序‘与’是否可重‘这两个重要概念，这已经足够了，下面是根据这两大特点对应的组合数量公式，公式的具体推导过程就不赘述了，可以参考网上资料；
三、排序（次序重要）
-
可重复
公式：
说明：n 代表组合内的个数，r 代表要提取的组合数量
举例：在 {1,2,3} 中这三个数字中取2个数字作为组合，代入公式得：
共有9组，不放心的话，我们也可以自己手写一遍：
[11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33]算了下，确实有9组。
-
不可重复
公式：
说明：! 符号表示递归乘积，例如 4! = 4x3x2x1
例子：在 {1,2,3} 中这三个数字中取2个数字作为组合，代入公式得：
= 
共有6组
四、组合（次序不重要）
-
可重复
公式：
说明：
强调了次序不重要，因此要乘以它来进行降组合数量
例子：在{1, 2, 3} 这三个数字中取2个数组作为组合，代入公式的：
= 
= 
= 
= 6
共有6组，不放心的话，我们也可以自己手写一遍：
[11, 12, 13, 22, 23, 33]算了下，确实有6组。
-
不可重复
公式：
例子：在{1, 2, 3} 这三个数字中取2个数组作为组合，代入公式的：
= 
= 
= 3
共有3组，不放心的话，我们也可以自己手写一遍：
[12, 13, 23]算了下，确实只有3组
注意：组合不强调次序，因此像 [21, 31, 32] 与上面是等价的，因此不计。
五、生活中的案例
彩票（不强调次序&不可重复）
玩过彩票的人都知道，只要你购买的号码出现在开奖结果里面时，就算中奖。
这里强调了次序不重要，每个数字都是独立的，也强调了不可重复性质。
-
沙拉搭配（不强调次序&可重复）
比如沙拉食物有{香蕉,西瓜,蔬菜,鸡蛋, 鸡胸肉}
假设现在你是消费用户，只能在这5种沙拉任选3样，每种食物都可以重复点，通过这种模式的组合，
强调次序不重要，但可重复的性质。
-
密码锁（强调次序&可重复）
行李箱密码锁就强调了次序的重要性，总不可能设置 123 时，输入个 321 还算对吧~
这里的可重复性质也是必要的，增加了密码的复杂度，即增加组合数量。
-
排名（强调次序&不可重复）
假设有5个人，其中任选3个作为123的排名，问有多少组合？
这里强调了次序重要，也强调了不可重复的性质。
免责声明：本站所有文章内容,图片，视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成，不代表本站观点，不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益，请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文来自网络,若有侵权，请联系删除，如若转载，请注明出处：https://haidsoft.com/150085.html
