性质命题直接推理

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在传统逻辑中，由一个命题作为前提进而推出结论的推理叫作直接推理；由两个或两个以上命题作为前提进而推出结论的推理叫作间接推理。

性质命题的直接推理，是指由一个性质命题直接推出另一性质命题的推理。

一、对当关系直接推理

对当关系直接推理，是指根据相同素材的性质命题间的真值关系，由一个命题直接推出另一命题的推理。

（一）矛盾关系推理

矛盾关系存在于SAP和SOP、SEP和SIP之间。具有矛盾关系的两个命题不可同真，也不可同假。

因此，根据矛盾关系，可由一个命题的真必然推导出另一相应命题为假，由一个命题的假必然推导出另一相应命题为真。

正确推理形式如下：

a.SAP→┓SOP b.SEP→┓SIP

c.SIP→┓SEP d.SOP→┓SAP

e.┓SAP→SOP f.┓SEP→SIP

g.┓SIP→SEP h.┓SOP→SAP

箭头“→”表示推出；“┓”表示否定，读作“并非”或“非”。

例3-1 所有人都具有自利性，所以，并非有人没有自利性。

例3-2 非洲国家都不是安理会常任理事国，所以，并非有的非洲国家是安理会常任理事国。

例3-3 有的鱼是能飞的，所以，并非鱼都不能飞。

例3-4 有的细菌不是有害的，所以，并非所有细菌都是有害的。

以上四例均为正确的矛盾关系推理，它们对应的推理形式分别为：a、b、c、d。

(二)反对关系推理

反对关系存在于SAP和SEP之间。具有反对关系的两个命题是不可同真，但可同假。

因此，根据反对关系，可由一个命题的真必然推出另一命题为假。正确推理形式如下：

a.SAP→┓SEP

b.SEP→┓SAP

例3-5 卓越的政治家都能洞察未来，所以，并非卓越的政治家不能洞察未来。

例3-6 所有爬行类动物都不是两栖动物，所以，并非爬行类动物都是两栖动物。

以上二例均为正确的反对关系推理，它们对应的推理形式分别为：a、b。

（三)下反对关系推理

下反对关系是指存在于SIP和SOP之间的一种不可同假但可同真的真值关系。

因此，根据下反对关系，由一个命题的假必然推出另一个命题为真。正确推理形式如下：

a.┓SIP→SOP

b.┓SOP→SIP

例3－7 并非有的非洲国家是有核武器的国家，所以，有的非洲国家不是有核武器的国家。

例3-8 并非有些反刍动物不是哺乳纲动物，所以，有些反刍动物是哺乳纲动物。

以上二例均为正确的下反对关系推理，它们对应的推理形式分别为：a、b。

（四）差等关系推理

差等关系是指全称命题SAP与特称命题SIP、全称命题SEP与特称命题SOP之间的一种全称真则特称真，特称假则全称假的真值关系。

因此，根据差等关系，可由一个全称命题真推出相应的特称命题必真，由一个特称命题假推出相应的全称命题必假。

正确推理形式如下：

a.SAP→SIP b.SEP→SOP

c.┓SIP→┓SAP d.┓SOP→┓SEP

例3-9 甲岛的居民都是基督教徒，因此，甲岛有的居民是基督教徒。

例3-10 乙岛的居民都不是渔民，所以，乙岛有的居民不是渔民。

例3-11 并非有的马有角，所以，并非马都是有角的。

例3-12 并非有的牛没有角，所以，并非牛都没有角。

以上四例均为正确的差等关系推理，请读者分析其推理形式。

二、性质命题变形直接推理

性质命题变形直接推理，就是通过改变性质命题的形式，从而得到一个新的性质命题的必然性推理。变形的含义有二：

一是改变前提命题的质，即将肯定命题改变为否定命题，将否定命题改变为肯定命题。

二是改变前提中命题主、谓项的位置，即将前提命题的主项和谓项在结论命题中换成谓项和主项。

性质命题变形直接推理的基本形式有换质推理和换位推理两种。在实际运用中，这两种基本形式有时是结合在一起的。

（一）换质推理

换质推理是指通过改变性质命题的质，从而得到一个新命题的推理。换质推理的规则是：

第一，改变前提命题的质，即由肯定命题变为否定命题，由否定命题变为肯定命题。

第二，将前提命题的谓项变为它的矛盾概念。

第三，前提命题的量项和主、谓项的位置保持不变。

前提分别为A、E、I、O命题，其换质推理的正确形式如下：

a.SAP→SEP⁻ （横线本应该标在字母P正上方因为输入法打不出来，只能打角标，因此大家凑合看吧。下文横线均应在字母正上方。）

横线“一”表示否定，读作“并非”或“非”。

例3-13 甲超市里的食品都是经过检疫的，所以，甲超市里的食品都不是没经过检疫的。

b.SEP→SAP⁻

例3-14 乙批发市场的音像制品都不是合法的，所以，乙批发市场的音像制品都是不合法的。

c.SIP→SOP⁻

例3-15 有的中草药是有副作用的，所以，有的中草药不是没有副作用的。

d.SOP→SIP⁻

例3-16 有的细菌不是有害的，所以，有的细菌是无害的。

（二）换位推理

换位推理是通过改变性质命题主、谓项的位置，从而得到一个新的性质命题的推理。

换位推理的规则是：

第一，改变主、谓项的位置。

第二，在前提中不周延的概念，在结论中也不得周延。

第三，不改变前提命题的质。

前提分别为A、E、I命题，其换位推理的正确形式如下：

a.SAP→PIS

例3-17 伟大的领袖都是著名的政治家，所以，有的著名政治家是伟大的领袖。

b.SEP→PES

例3-18 民主政府都不是独裁政府，所以，独裁政府都不是民主政府。

c.SIP→PIS

例3-19 有的亚洲国家是发展中国家，所以，有的发展中国家是亚洲国家。

SOP不能换位。因为，SOP中的主项S不周延，若换位后S成为否定命题的谓项，则是周延的，这样便违反换位推理的规则。

如，由“有的猫不是波斯猫”不能推出“有的波斯猫不是猫”。

（三）换质位推理

换质位推理是一种综合运用换质推理和换位推理的性质命题变形直接推理。

它既可以先换质后换位，又可以先换位后换质。只要每一步符合相应的推理规则，该类推理就可以一直进行下去，直到满足需要为止。

以下列举换质位推理的部分正确形式：

a.SAP→(SEP⁻→)P⁻ES

例3-20 安理会常任理事国都是有核国家，所以，无核国家都不是安理会常任理事国。

b.SEP→(SAP⁻→)P⁻IS

例3-21 非洲国家都不是有核国家，所以，有些无核国家是非洲国家。

c.SOP→(SIP⁻→)P⁻IS

例3-22 有的草原动物不是食草动物，所以，有的不食草动物是草原动物。

d.SAP→(PIS →)POS⁻

例3-23 冠状病毒是传染性极强的病毒，所以，有的传染性极强的病毒不是非冠状病毒。

e.SEP→(PES→) PAS⁻

例3-24 理性的人都不是感情用事的人，所以，感情用事的人都是不理性的人。

f.SIP→(PIS→)POS⁻

例3-25 有的正式出版物是有害读物，所以，有的有害读物不是非正式出版物。

g.SAP→(SEP⁻→P⁻ES-→P⁻AS⁻→S⁻IP⁻→)S⁻OP

例3-26 成功的企业家都是关爱他人的，所以，有的不成功的企业家不是关爱他人的。

h.SEP→(PES→PAS⁻→S⁻IP→)S⁻OP⁻

例3-27 金属都不是绝缘的，所以，有些非金属不是不绝缘的。

换质位推理在人们的思维和交际表达中运用较为普遍，其主要作用在于通过变形，使人们调整思维，变换角度，从而使认识更全面、思考更深刻、表达更有效。

需要指出，传统逻辑的性质命题变形直接推理是以假设作为前提的命题的主项所反映的事物存在，即命题主项不以空概念为前提的。

不满足这个条件，有关推理就可能由真的前提推出假的结论。