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数集符号 N、Z、Q、R 对应的英文名称及其来源如下：
1. N（自然数集）
- 英文：Natural numbers
- 来源：自然数的英文为 “Natural number”，因此用首字母 N 表示。
包含所有非负整数（0, 1, 2, 3, …）或正整数（1, 2, 3, …）。
在部分文献中，N* 或 N⁺ 表示 正整数集（排除0）。
2. Z（整数集）
- 英文：Integers
- 来源：德国女数学家艾米·诺特（Emmy Noether）在1921年引入整数环概念时，使用德语 Zahlen（意为“数”）表示整数集，后演变为 Z。
包含所有正整数、负整数和零（…, -2, -1, 0, 1, 2, …）。
3. Q（有理数集）
- 英文：Rational numbers
- 来源：有理数可表示为两个整数的商（即分数），而商的英文为 Quotient，因此用首字母 Q 表示。
包含所有能写成 a/b（a,b∈Z,b≠0）
有理数：可以表示为 整数之商，小数形式 有限 或 无限循环。
无理数：不可表示为 整数之商，小数形式 无限不循环，填补实数轴的“空隙”。
无理数集通常表示为R-Q或CrQ，即实数集-有理数集。如，π（圆周率）、e（自然对数底数）、φ（黄金分割比）。
4. R（实数集）
- 英文：Real numbers
- 来源：实数的英文为 “Real number”，因此用首字母 R 表示。
- 包含所有 有理数和无理数（如 √2、π 等）。
其他相关数集符号
- C（复数集）：Complex numbers（复数）。
- N* 或 N⁺：正整数集（Natural numbers excluding zero）。
- Q⁺、Q⁻：正有理数集、负有理数集。
- R⁺、R⁻：正实数集、负实数集。
总结
|
符号 |
英文全称 |
关键来源 |
|
N |
Natural numbers |
自然数定义 |
|
Z |
Integers |
德语 Zahlen（诺特贡献） |
|
Q |
Rational numbers |
商（Quotient） |
|
R |
Real numbers |
实数定义 |
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