P4344 [SHOI2015] 脑洞治疗仪

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知识点：线段树，线段树上二分

这个题是用线段树维护最大子数组和，就是蓝书上面那个例题要维护的，然后修改是区间修改，没有想为什么能做，就直接去做了，最后是对的，然后这个题最后自己是会了一点点线段树上二分，这个线段树上二分没见啥地方讲过，然后我就是偶然在vjudge上翻别人的代码，学会的，之后稍微理解了一点，线段树上的二分，我们要把前面补齐，然后先把边界情况处理了，这样子写起来会方便一点，然后就是线段树上二分我们其实应该是一条路径走到底的，我一开始因为没有统一情况，所以写的很麻烦，虽然对了但是写的很费力，看了别人的线段树上二分，一条道走到底，比如我们求某个区间的第几个0的位置，那么我们就把这个区间前面的0的个数求出来，加上，这样就变成了求整个区间上的第几个0，好写了很多，然后我们开一个变量记录剩余0的个数，如果剩余0的个数小于等于左边子区间的0的个数，那么就向左边递归，否则向右边递归，同时减去左边子区间零的个数，这样查找的路径就变成了一条链，没有一个分叉，

然后就是怎么维护最大零子数组长度，这个我用的方法和别人有点不一样，感觉是构造的思路，一开始我想，最大子数组和问题如果都是非负数，那么这个问题就没有意义了，所以我就一个位置是0的话把它看成1，如果是0的话看成-1，结果这样子错了，为什么，因为题目让求的是最大的连续为0的子数组的长度，如果是这样的话，求出来的可能中间有1，001000这样最终答案应该是3，按照上面的求法最后变成了4，这样子就错了，然后我就沿着构造的思路改造，如果是1，那么就把这个位置当成-N，N大于整个序列的长度，这样子就对了，因为如果序列里面有至少有一个零的话，那么答案都应该是个正数，但是我们这样人为规定了1代表的值之后，是一个比区间长度还要长的负数，那么只要有一个这样的数，即使整个区间剩余的都是0，那么如果算最大子数组和把它带上的话，最后的结果也都会是负数，这样与期望的答案相违背，所以这样子构造，能够避免我们求的最大子数组和里面有原本是1的元素，这样最后结果如果小于0，那么最大连续为0的子数组的长度就是0，这样子写的问题就是中间要注意溢出，还有就是觉得思维稍微有一点点高，还是要学习一下别人的写法

看了一下别人的写法，感觉很巧啊，一个区间的最大连续零子数组的长度这个和一般的是一样的，然后我们要更新左边界的最长长度，如果左子区间全是0，那么。。。如果不是，那么。。。里面加的限制条件就是为了只考虑0避免把一加进来，感觉真的是很巧，我自己想不起来

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; using i64 = long long; const int N = 2e5 + 5; struct segt { int l, r; int sum, tag; i64 Max, lmax, rmax, sum1; } t[N * 4]; int n, m; void pushup(int p) { int p1 = p * 2, p2 = p * 2 + 1; t[p].sum = t[p1].sum + t[p2].sum; t[p].Max = max(t[p1].rmax + t[p2].lmax, max(t[p1].Max, t[p2].Max)); t[p].lmax = max(t[p1].lmax, t[p1].sum1 + t[p2].lmax); t[p].rmax = max(t[p2].rmax, t[p2].sum1 + t[p1].rmax); t[p].sum1 = t[p1].sum1 + t[p2].sum1; } void pushdown(int p) { if (t[p].tag == -1) return; int p1 = p * 2, p2 = p * 2 + 1; if (t[p].tag) { t[p1].sum = t[p1].r - t[p1].l + 1; t[p2].sum = t[p2].r - t[p2].l + 1; t[p1].Max = t[p1].lmax = t[p1].rmax = -N; t[p1].sum1 = -(i64) N * t[p1].sum; t[p2].Max = t[p2].lmax = t[p2].rmax = -N; t[p2].sum1 = -(i64) N * t[p2].sum; } else { t[p1].sum = t[p2].sum = 0; t[p1].Max = t[p1].lmax = t[p1].rmax = t[p1].sum1 = t[p1].r - t[p1].l + 1; t[p2].Max = t[p2].lmax = t[p2].rmax = t[p2].sum1 = t[p2].r - t[p2].l + 1; } t[p1].tag = t[p2].tag = t[p].tag; t[p].tag = -1; } void build(int p, int l, int r) { t[p].l = l; t[p].r = r; t[p].tag = -1; if (l == r) { t[p].sum = 1; t[p].Max = t[p].lmax = t[p].rmax = t[p].sum1 = -N; return; } int mid = (l + r) / 2; build(p * 2, l, mid); build(p * 2 + 1, mid + 1, r); pushup(p); } void change(int p, int l, int r, int v) { if (l <= t[p].l && t[p].r <= r) { int len = t[p].r - t[p].l + 1; if (v) { t[p].sum = len; t[p].Max = t[p].lmax = t[p].rmax = -N; t[p].sum1 = -(i64) len * N; } else { t[p].sum = 0; t[p].Max = t[p].lmax = t[p].rmax = t[p].sum1 = len; } t[p].tag = v; return; } pushdown(p); int mid = (t[p].l + t[p].r) / 2; if (l <= mid) change(p * 2, l, r, v); if (r > mid) change(p * 2 + 1, l, r, v); pushup(p); } segt ask(int p, int l, int r) { if (l <= t[p].l && t[p].r <= r) return t[p]; pushdown(p); int mid = (t[p].l + t[p].r) / 2; if (r <= mid) return ask(p * 2, l, r); if (l > mid) return ask(p * 2 + 1, l, r); segt cur, t1 = ask(p * 2, l, r), t2 = ask(p * 2 + 1, l, r); cur.sum = t1.sum + t2.sum; cur.Max = max(t1.rmax + t2.lmax, max(t1.Max, t2.Max)); cur.lmax = max(t1.lmax, t1.sum1 + t2.lmax); cur.rmax = max(t2.rmax, t2.sum1 + t1.rmax); cur.sum1 = t1.sum1 + t2.sum1; return cur; } int query(int p, int res) { if (t[p].l == t[p].r) return t[p].l; pushdown(p); int p1 = p * 2; int left = t[p1].r - t[p1].l + 1 - t[p1].sum; if (left >= res) return query(p * 2, res); else return query(p * 2 + 1, res - left); } int main() { scanf("%d%d", &n, &m); build(1, 1, n); while (m--) { int op, l, r; scanf("%d%d%d", &op, &l, &r); if (!op) { change(1, l, r, 0); } else if (op == 1) { int l1, r1; scanf("%d%d", &l1, &r1); int num = ask(1, l, r).sum; change(1, l, r, 0); int goal = r1 - l1 + 1 - ask(1, l1, r1).sum; if (!num || !goal) continue; num = min(num, goal); int left = l1 - 1 - (l1 > 1 ? ask(1, 1, l1 - 1).sum : 0); int l2 = query(1, left + 1), r2 = query(1, left + num); change(1, l2, r2, 1); } else { i64 ans = ask(1, l, r).Max; printf("%d\n", ans > 0 ? (int) ans : 0); } } return 0; }