概率论与随机过程（分布函数整合）

大家好，欢迎来到IT知识分享网。

声明来自各大网站以及博文资料整合，仅供学习使用

帕斯卡分布

举例
举例说，若我们掷骰子，掷到一即视为成功。则每次掷骰的成功率是1/6。要掷出三次一，所需的掷骰次数属于集合{ 3, 4, 5, 6, … }。掷到三次一的掷骰次数是负二项分布的随机变数。要在第三次掷骰时，掷到第三次一，则之前两次都要掷到一，其概率为（1/6）³。注意掷骰是伯努利试验，之前的结果不影响随后的结果。
应用（来源百度百科）

二项分布

若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为:P=C(k,n)×p^k×(1-p)(n-k).C(k,n)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数.

注意：

1. n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等 。
2. 各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。

应用实例

在计算中常用泊松定理(来源DrCrypto csdn)

超几何分布 V.S. 二项分布：
（来源于百灵雀的博客）
两者都是抽样，只不过超几何分布是无放回抽样，二项分布是有放回抽样。当超几何分布中N很大，而n很小时，无放回抽样可以近似得看成有放回抽样，也就是超几何分布可以用二项分布近似。

泊松分布

在n重伯努利试验中，事件A在每次试验中发生的概率为p，出现A的总次数K服从二项分布b(n,p），当n很大p很小，λ=np大小适中时，二项分布可用参数为λ=np的泊松分布来近似。

把时间切成很小的片，那么每个时间片里发生的事件是相互独立的，便可以用二项分布的思想来解。另一方面看，使用泊松定理可以近似计算二项分布。λλ是固定时间间隔内平均发生事件的次数

大概分布图

实例2（摘录于DrCrypto)
指数分布

泊松分布 V.S. 二项分布：
（来源于百灵雀的博客）

指数分布

正态分布

示例

百度题库文档

均匀分布

引用：

1. 帕斯卡分布的应用来源百度百科
2. 二项分布部分来源于百度知道
3. 在计算中常用泊松定理来源DrCrypto csdn
4. 超几何分布 V.S. 二项分布来源于百灵雀的博客
5. 泊松分布特性来源于百度百科
6. 泊松分布实例1摘录于weixin_的博客
7. 泊松分布实例2摘录于DrCrypto
8. 泊松分布 V.S. 二项分布来源于百灵雀的博客
9. 指数分布来源于百度百科
10. 指数分布示例来源于seo实验室小编
11. 指数分布示例2来源于百度文库Silence
12. 正态分布来源于百度百科
13. 部分题目来源于百度文库